高考数学第一轮总复习 第7讲 二次函数与一元二次方程课件 文 (湖南专版) 课件VIP专享VIP免费

掌握二次函数的概念、图象特征；掌握二次函数的性质，会求二次函数在给定区间上的最值；掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的联系，提高综合解题能力．12___________________________________()__1___hkxxxR函数①叫做二次函数，它的定义域是，这是二次函数的一般形式，另外，还有顶点式：②，其中，是抛物线．顶点的坐标．两根式：③，其中、是抛物线与轴交点的横坐标．2__________.2___yaxbxc二次函数的图象是一条④，经过配方，可得=＋＋=⑤，顶点为⑥，对称轴为直线⑦其图象及主要性．质如下表：21212121221210(0)030000000.2.00axbxcaacbbxxxxaaccxxxxaacaxbxcaxx方程＋＋＝两根：一正一负；两正根两负根；一零根＝实系数二次方程＋＋=的两根、的分布范围与二次方程系数之间一元二次方程根的分布．的关系，如下表所示：221222222(0)()(0)()()(0)44()()242444[)(]24422yaxbxcayaxhkayaxxxxabacbbacbaxaaaabacbacbxaaabbaa①＝＋＋；②＝－＋；③＝－－；④抛物线；－－⑤＋＋；⑥－，；－－⑦＝－；⑧，＋；⑨－，；⑩－；最小值；－；最大值；减；增；【增要点指南】；减111213141516171.若函数f(x)＝ax2－2x＋3过点(1,0)，则f(x)的单调递增区间是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(－1，＋∞)D．(1，＋∞)【解析】当x＝1时，a×12－2×1＋3＝0⇒a＝－1，即f(x)＝－x2－2x＋3，因此f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)．2.(2011·福建卷)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】因为关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不等根，则Δ＝m2－4>0，解之得m>2或m<－2.3.(2010·安徽卷)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()【解析】由abc>0知，a、b、c的符号为同正或两负一正，当c>0时，ab>0，所以f(0)＝c>0，对称轴x＝－b2a<0无对应选项；当c<0时，ab<0，所以f(0)＝c<0，对称轴x＝－b2a>0，由图象知选D.4.若二次函数的图象经过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值是－1，则它的解析式为y＝12(x－2)2－1【解析】此题可选用一般式解决，但计算复杂．对称轴为x＝2，最小值是－1，可知其顶点为(2，－1)，从而可选用顶点式求解．设二次函数的解析式为y＝a(x－2)2－1，将(0,1)代入得1＝4a－1，所以a＝12.所以所求的函数解析式为y＝12(x－2)2－1.5.当x∈(1,2)时，x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是(－∞，－5].【解析】方法1：设f(x)＝x2＋mx＋4，则f1≤0f2≤0⇒m＋5≤04＋2m＋4≤0⇒m≤－5.方法2：m<－x2＋4x＝－(x＋4x)(1