高三数学一轮复习 第十三章 第三节 函数的极限与连续性课件 理(全国版) 课件VIP免费

•第三节函数的极限与连续性考纲点击1.了解函数极限的概念.2.掌握极限的四则运算法则，会求函数的极限.3.了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.热点提示1.函数极限的求法是考查的重点，一般以选择、填空题的形式出现.2.函数的连续性一般与函数极限的求法结合在一起考查.1．当x→∞时函数f(x)的极限当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于_____________，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作______________，也可记作当x→＋∞时，f(x)→a.一个常数alimx→＋∞f(x)＝a当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于__________，就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a，记作____________，也可记作当x→－∞时，f(x)→a.如果limx→＋∞f(x)＝a且limx→－∞f(x)＝a，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作______________.也记作当x→∞时，f(x)→a.对于常数函数f(x)＝C(x∈R)，也有limx→∞f(x)＝C.一个常数alimx→－∞f(x)＝alimx→∞f(x)＝a2．当x→x0时函数f(x)的极限当自变量x无限趋近于常数x0(但x≠x0)时，如果函数f(x)无限趋近于___________，就说当x趋近于x0时，函数f(x)的极限是a，记作limx→x0f(x)＝a，也可记作当x→x0时，f(x)→a.limx→x0f(x)也叫做函数f(x)在点_________处的极限．一个常数ax＝x03．函数的左、右极限如果当x从点x＝x0左侧(即xx0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a，就说a是函数f(x)在点x0处的________．记作limx→x＋0f(x)＝a.limx→x－0f(x)＝limx→x＋0f(x)＝a⇔limx→x0f(x)＝a.左极限右极限4．函数的连续性的概念(1)如果函数y＝f(x)在点x＝x0处及其附近有定义，而且limx→x0f(x)＝______，就说函数f(x)在点x0处连续．(2)如果函数f(x)在某一开区间(a，b)内每一点处都连续，就说函数f(x)在开区间(a，b)内_______．(3)对于闭区间[a，b]上的函数，如果f(x)在开区间(a，b)内连续，在左端点x＝a处有limx→a＋f(x)＝f(a)，在右端点x＝b处有limx→b－f(x)＝______，就说函数f(x)在闭区间[a，b]上连续．f(x0)连续f(b)5．最大值、最小值定理如果函数f(x)在闭区间[a，b]上是连续函数，那么f(x)在闭区间[a，b]上有____________________________．最大值和最小值1．limx→11x2－3x＋2－2x2－4x＋3等于()A．－12B.12C．－16D.16【解析】先化简代数式1(x－1)(x－2)－2(x－1)(x－3)＝x－3－2(x－2)(x－1)(x－2)(x－3)＝－1(x－2)(x－3)，代入x＝1得，原式＝－1－1×(－2)＝－12.•【答案】A2．如图所示，f(x)＝2－x，(x≤0)x2，(x>0)有四个结论，其中正确的个数是()①limx→0＋f(x)＝0；②limx→0－f(x)＝2；③limx→0f(x)＝0；④limx→0f(x)＝2.A．1B．2C．3D．4•【解析】①②正确．•【答案】B•3．若f(x)在区间[a，b]上连续，则下列说法中不正确的是()•A．在(a，b)内每点都连续•B．在a点处左连续•C．在b点处左连续•D．在[a，b]上有最大值•【解析】f(x)在闭区间[a，b]上连续是指在x＝a处右连续，在x＝b处左连续．•【答案】B4．limn→－1x2＋3x＋2x2－1的值等于________．【解析】limx→－1x2＋3x＋2x2－1＝limx→－1(x＋1)(x＋2)(x＋1)(x－1)＝limx→－1x＋2x－1＝－12.【答案】－125．已知函数f(x)＝acosx(x≥0)，x2－1(x<0)在点x＝0处连续，则a＝________.【解析】函数f(x)在点x＝0处连续，02－1＝acos0，∴a＝－1.•【答案】－1limx→∞f(x)型极限的求法求下列函数的极限：(1)limx→∞5x4－5x1－3x－x4；(2)limx→－∞x2－33x3＋1；(3)limx→＋∞x(x2＋1－x2－1)．【思路点拨】观察函数的结构特征，对(1)式分子、分母同除以x4；对(2)式分子、分母同除以x；对(3)式将分子有理化，再将分子、分母同除以x，都转化为基本的函数极限limx→∞1xn＝0(n∈N*)．【自主解答】(1)limx→∞5x4－5x1－3x－x4＝limx→∞5－5x31x4－3x3－1＝5－00－0－1＝－5.(2) x－∞时，x＜0，∴x＝－...