高二数学空间向量复习课件一 新课标 人教版 课件VIP免费

思考3思考1思考2引入知识要点练习作业:课本127P第11题复习空间向量(一)一、空间向量的运算及其坐标运算的掌握二、立体几何问题的解决──向量是很好的工具复习空间向量(一)是平面向量的推广,有关运算方法几(一)平行与垂直的判断乎一样,只是“二维的”变成“三维的”了.(二)夹角与距离的计算(一)平行与垂直的判断设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面l∥ma∥bakb；线面平行∥u∥v.ukv注意：这里的线线平行包括线线重合，线面平行线线平行l∥au0au；面面平行,的法向量分别为,uv，则包括直线在平面内，面面平行包括面面重合.(1)平行画出图形意会结论(一)平行与垂直的判断(1)垂直设直线,lm的方向向量分别为,ab，平面线线垂直线面垂直⊥u⊥v.0vul⊥ma⊥b0ab；l⊥a∥uaku；面面垂直,的法向量分别为,uv，则画出图形意会结论几何法提示向量法提示思考1.如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN,求证：MN//面BCE.ABCDEFMN分析:本题用几何法做不难,用向量法做也非常好!思考1.如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN,求证：MN//面BCE.ABCDEFMNG证明:连结AN并延长交直线BE于点G,连结CG. ACFB,AMFN∴证明: ,,ABBCABBEBCBEB∴AB�是平面BCE的一个法向量 MNMAAFFN�∴思考1.如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN,求证：MN//面BCE.ABCDEFMN思考2.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,、MN分别是、ABPC的中点,并且PAAD,求证:MN平面PDC答案ADBPCMN分析:坐标系容易建立,应考虑用坐标法,解题思路水到渠成.思考2.已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,、MN分别是、ABPC的中点,并且PAAD,求证:MN平面PDCADBPCMN证明:分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则,,ijkAxyzxyz,,,,,1PAADABPAACADABDAiABjAPkPA�且平面可设(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),ABCD(0,0,1)P1111(0,,0),(,,)2222MN11(,0,)22MN�(1,0,1)PD�(0,1,0)DC�11(,0,)(1,0,1)022MNPDMNPD�11(,0,)(0,1,0)022MNDCMNDC�PDDCDMNPDC又平面思考3.如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点.(1)求证：PA//平面EDB；(2)求证：平面EDB⊥平面PBC.答案分析:如果我们有多种方法,应选择自己最容易想同时最简便的方法.证明:(1)连AC交BD于O，连EO，由四边形ABCD为正方形，得O为AC中点，在△PAC中，由中位线定理得EO//PA又EO平面EDB，PA平面EDB，∴PA//平面EDB.思考3.如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点.(1)求证：PA//平面EDB；(2)求证：平面EDB⊥平面PBC.(2)由平面PDC⊥平面ABCD，BC⊥DC，得BC⊥平面PDC.又DE平面PDC，则BC⊥DE.E为PC的中点，△PDC为正三角形，∴DE⊥PC.BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC.又DE平面EDB，∴平面EDB⊥平面PBC.O练习1.已知正方体ABCD—1111ABCD中,E为棱CC1上的动点，(Ⅰ)求证：1AE⊥BD；(Ⅱ)当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面1ABD⊥平面EBD.课外练习:已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(01.)AEAFACAD（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？本题用坐标法容易处理第2问探索起来会更好!作业:课本127P第11题1.解:以1,,DADCDD所在直线为,,xyz轴,建立空间直角坐标系,(Ⅰ)11,0,0,,,0,0,,0,,0,,0,,AaBaaCaAaaCaa设eaE,,0,则1,,AEaaea�,,,0BDaa�,100AEBDaaaaea�,1AEBD�,即1.AEBD(Ⅱ)由题设,0,,2aEa,设BD的中点为,,,022aaOO则,,,,,,0,0,222aaaOEBDaaOEBDOEBD�则.111,,,0,2...