高一数学 52-1任意角的三角比课件VIP免费

5.2-15.2-1任意角的三角比任意角的三角比TrigonometricRatiosforAnyAngleTrigonometricRatiosforAnyAngle教学目标学习要求11、知道利用类比思想从锐角三角比导出任意角三角比。、知道利用类比思想从锐角三角比导出任意角三角比。目标与要求2、熟练运用定义和公式求六个三角比的值。3、初步领会三角比的建立渗透了用代数方法解决几何问题的数形结合思想。导入一导入二导入三准备与导入一我们已经学习过的直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切、余切这四种三角比的求法。αCAB如图,RTABC,△其中∠Ｃ为直角，设∠α=30°，x2xAC为α的邻BC为α的对边长为x,那么AB为斜边长为2x,1sin2BCABaaa===角的对边角的斜边cosa=tga=ctga=3x3x???边长为。32aa=角的邻边角的斜边33aa=角的对边角的邻边3aa=角的邻边角的对边如果把锐角α放在直角坐标系XOY中,锐角α的顶点与原点O重合,,起始边与X轴重合,那么它的终边在第一象限.xyOα准备与导入二在角α的终边上任取一点P(x,y),P(x,y)22rxy=+>0r它与原点的距离,过P作X轴的垂线，垂足为M，xyM则线段OM的长度为x,线段MP的长度为y.结合我们已经学习过的直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切、余切这四种三角比的求法。xyOα准备与导入三P(x,y)rxyM由锐角三角比的定义，得sinMPyOPraaa===角的对边角的斜边cosOMxOPraaa===角的邻边角的斜边MPytgOMxaaa===角的对边角的邻边OMxctgMPyaaa===角的邻边角的对边这就是说，锐角α的上述四种三角比都可以用终边上点的坐标来定义，我们也可以利用上述的方法定义任意角的三角比。其中,α的邻边OM=x,α的对边PM=y，22rxy=+探究一探究二探究五探究四探究三探究与深化一xyOxyOxyOxyOP(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)αααα角α的终边角α的终边角α的终边角α的终边如图所示,在任意角α的终边上任取一点P,设P点的坐22rxy=+我们规定：标为(x,y),OP=r,则(r>0).cosxra=ytgxa=xctgya=sinyra=探究与深化二可以看出，当时，角α的终边在()2kkZpap=+Îytgxa=Y轴上，这时点P的横坐标x等于0，无意义，除此之外，对于确定的角α，上诉三个三角比值都唯一确定的。三角比除了正弦、余弦、正切以外，还有余切、正割和余割，我们规定：xctgya=()kkZap¹Îsecrxa=()2kkZpap¹+Îcscrya=()kkZap¹Î探究与深化三在引入弧度制时我们看到,在半径为r的圆中,角α的弧度数和圆半径r的大小无关,不妨设r=1.在平面直角坐标系中,称以原点O为圆心,以1为半径的圆为单位圆(unitcircle).把点P(x,y)看作角α的终边与单位圆的交点,如图过点P做X轴的垂线,垂足为M.Oxy1111A(1,0)Oxy1111A(1,0)Oxy1111A(1,0)Oxy1111A(1,0)MPTMPTTMPPTM探究与深化四我们已经学过有向线段,我们知道,坐标轴是规定了方向的直线,一条在坐标轴上或与坐标轴平行的线段也可以规定两个相反方向.当有向OM与X轴正方向同向时,OM的方向为正向,且有正值x;当线段与X轴正方向反向时,OM的方向为负向,且有负值x,其中x为点P的横坐标,这样就有:同理,当有向MP与Y轴正方向同向时,MP的方向为正向,且有正值y;当线段与X轴正方向反向时,MP的方向为负向,且有负值y,其中y为点P的纵坐标,这样就有:Cosα=OM=xSinα=MP=y探究与深化五Oxy1111A(1,0)Oxy1111A(1,0)Oxy1111A(1,0)Oxy1111A(1,0)MPTMPTTMPPTM如图,过点A(1,0)作单位圆的切线,这条切线必然平行Y轴,设它与角α的终边(当α为第一、四象限时)或其反向延长线（当α为第二、三象限时）相交于点T，根据三角比的定义与相似三角形的知识，借助有向线段OA、AT，我们有：ATMPytgOAOMxa===我们把这三条与单位圆有关的线段MP、OM、AT，分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。这些有向线段的引入，为后面的三角函数的学习带来许多的方便。ATMPytgOAOMxa===练习一练习二练习三练习与评价一例一、已知角α的终边经过点P（-2，1），求角α的六个三角比的值。解:因为x=-2,y=1,所以22(2)15r=-+=OxyP-2-1αr如图于是:15sin55yra===225cos55xra-===-12ytgxa==-2xctgya==-5sec2rxa==-csc5rya==练习与评价二例二、求角的正弦、余弦和正切的值。解:在平面直角坐标系作∠AOB=OxyP74p74p4pBQA222274p在终边OB上取点P,使OP的长为1.r=1由于点P在第四象...