高考数学 章末归纳总结3课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修5第三章不等式章末归纳总结第三章知识结构专题突破随堂应用练习知识结构专题突破一、不等式与函数、方程的问题不等式和函数、方程联系紧密，相互渗透．不等式的应用主要体现在：利用不等式求函数的定义域、值域、最值；利用不等式讨论方程的根及有关性质．已知函数f(x)＝log3mx2＋8x＋2x2＋1的定义域为R，求实数m的取值范围．[分析]函数f(x)的定义域为R等价于mx2＋8x＋2x2＋1>0恒成立．[解析]由题意，得mx2＋8x＋2x2＋1>0恒成立，又 x2＋1>0，∴mx2＋8x＋2>0恒成立．当m＝0时，8x＋2>0，∴x>－14不合题意．当m≠0时，则有m>0Δ＝64－8m<0，∴m>8.综上可知实数m的取值范围是m>8.实数m取何范围的值时，方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根满足：(1)都是正根；(2)都在(0,2)内．[解析](1)设方程的两根为x1、x2，则由题意可得：△＝m2－10m＋9≥0x1＋x2＝3－m＞0x1·x2＝m＞0，解得m的取值范围是(0,1]．(2)设f(x)＝x2＋(m－3)x＋m，由题意得，△＝m2－10m＋9≥0f0＝m＞00＜3－m2＜2f2＝3m－2＞0，解得23＜m≤1.设a∈R，关于x的一元二次方程7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两个实根x1、x2，且00，f(1)<0，f(2)>0，所以只需解关于a的不等式组f0>0f1<0f2>0，即可求得a的取值范围．[解析]设f(x)＝7x2－(a＋13)x＋a2－a－2，图象如图． x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，且00f1<0f2>0⇒a2－a－2>07－a＋13＋a2－a－2<028－2a＋13＋a2－a－2>0⇒a2－a－2>0a2－2a－8<0a2－3a>0⇒a<－1，或a>2－23⇒－20)对应的二次函数为f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)．结合图象可得：(1)方程f(x)＝0在区间(－∞，k)内有两个不等的实根，则有Δ>0－b2a0(其中k为常数，Δ＝b2－4ac，以下同)．(2)方程f(x)＝0在区间(k，＋∞)内有两个不等的实根，则有Δ>0－b2a>kfk>0.(3)方程f(x)＝0有一根大于k，另一根小于k，则有f(k)<0.(4)方程f(x)＝0在区间(k1，k2)内有且只有一根(不包括重根)，则有f(k1)·f(k2)<0(k1、k2为常数，以下同)．(5)方程f(x)＝0在区间(k1，k2)内有两个不等的实根，则有Δ>0k1<－b2a0，且fk2>0.(6)方程f(x)＝0在区间(k1，k2)外有两个不等的实根，则有Δ>0fk1<0fk2<0.二、等价转化思想已知f(x)＝x2＋2x＋2a－a2，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．[解析]设g(x)＝x2＋2x. f(x)>0，∴x2＋2x>a2－2a.要使f(x)>0在[1，＋∞)上恒成立，只需要g(x)＝x2＋2x在[1，＋∞)上的最小值大于a2－2a即可． g(x)＝x2＋2x在[1，＋∞)上是单调递增的，∴g(x)min＝g(1)＝3.∴a2－2a<3，解此一元二次不等式可得－11，则a2>a.所以a1时，原不等...