课题：棱锥的概念与性质课题：棱锥的概念与性质观察思考观察下面图形：它们有何共性和区别？（1）（2）（3）每个侧面都是三角形，且有一个公共顶点。共性：区别：底面图形分别是三角形、四边形和五边形。如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。棱锥的定义想一想2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？1.1.有一个面是多边形有一个面是多边形,,其余各面其余各面都是三角形的多面体是棱锥都是三角形的多面体是棱锥吗吗??棱锥的侧面在棱锥中有公共顶点(S)的各三角形叫做棱锥的侧面.棱锥的底面棱锥的底面余下的那个多边形叫做棱锥的底面.底面棱锥的构成要素SABDOCE侧面棱锥的侧棱两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱SABDOCE顶点棱锥的顶点棱锥的顶点各侧面的公共顶点各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点叫做棱锥的顶点侧棱侧棱棱锥的构成要素CSABDOE棱锥的高由顶点到底面所在平面的垂线段（SO），叫做棱锥的高高棱锥的构成要素CSABDOE棱锥的表示方法1.棱锥S—ABCDE2.棱锥S—ACSABCEDO正棱锥如果一个棱锥的底面是.并且顶点在底面的射影是。这样的棱锥叫做正棱锥正多边形底面中心棱锥的分类分类标准2：正棱锥分类标准1：底面多边形的边数三棱锥、四棱锥、五棱锥……非正棱锥如图，正棱锥S-ABCDE中，SO为高，M为AB的中点，（1）侧棱SA、SB、SC、…、SE有什么关系？（2）哪个角是SC与底面ABCDE所成的角？哪个角是二面角S-AB-D的平面角？三角形SOC与三角形SOM有何特征？SABCEOM说明：(1)O为底面的中心，则OA=OB，从而SA=SBD侧面等腰三角形底边上的高相等,它们叫做正棱锥的斜高．（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形.（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.正棱锥的性质练习练习（1）判断下列命题是否正确：（2）下列条件的棱锥是正棱锥的是：①高过底面多边形的外接圆的圆心；②侧棱都相等；③侧棱与底面所成的角都相等；④侧面与底面所成的二面角都相等①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥如果一个棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，那么它是否是正棱锥？思考思考bbababAEBCDSOCBAEDO定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面和底面相似，截面面积与地面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。HSABCDEA’B’C’D’E’H’已知：在棱锥S–AC中，SH是高，截面A’B’C’D’E’平行于底面，并且与SH交于H’。求证：截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE，并且∴SA’B’C’D’SABCDE=SH’2SH2棱锥的性质棱锥的性质HSABCDEA’B’C’D’E’H’证明：因为截面平行于底面，所以A’B’//AB，B’C’//BC，C’D’//CD，……。∴∠A’B’C’=ABC∠，∠B’C’D’=BCD∠……。又因为过SA、SH的平面与截面和底面分别交于A’H’和AH∴A’H’//AH由此得A’B’AB=SA’SA=SH’SH同理B’C’BC=SH’SH…∴A’B’AB=B’C’BC=SH’SH…=因此截面A’B’C’D’E’∽底面ABCDE∴SA’B’C’D’E’SABCDE=A’B’2AB2=SH’2SH2例1已知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM＝l，求经过SO的中点平行于底面的截面△A’B’C’的面积.练习练习603（1）一个正棱锥的所有侧面与底面所成的角为，高为，则它的斜高为多少？a（2）一个正三棱锥的底面边长为过各棱中点的截面面积是多少？,（3）一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是1：2，求棱锥的高被分成的两段比是多少？小结棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．棱锥的有关概念、表示方法、分类正棱锥的性质（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．棱锥的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．109879.9、、、习题
