第十一章三角形章末小结2018秋季数学八年级上册•R【易错警示】1．判断三条线段能否组成三角形时，误认为只要有两条线段的长度之和大于第三条线段的长度就可以．2．根据等腰三角形腰上的中线分三角形为两部分，求底、腰时，容易漏解．3．运用三角形内角和定理的推论时，忽略条件“不相邻”而出错．4．一个多边形是正多边形必须具备“各个角都相等”“各条边都相等”这两个条件，缺一不可．5．画钝角三角形的高时，不知过哪一点画哪条边的垂线．6．在求三角形的边或周长时，容易忽略构成三角形的条件．【考点分类训练】与三角形有关的线段1．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么AB间的距离不可能是()A．5mB．15mC．20mD．28mD2．一个等腰三角形的两边长分别为4、8，则它的周长为()A．12B．16C．20D．16或203．生活中有一种可推拉的活动护栏，它是应用了数学中四边形的.4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是.C不稳定性65．已知一个三角形的两边长分别为3和8，第三条边长为奇数，求第三条边的长．解：设第三条边的长为x，由题意，得8－3＜x＜8＋3，所以5＜x＜11，又因为x为奇数，所以第三条边的长为7或9.6．如图所示：已知△ABC.(1)作出△ABC的三条高线；(2)如果△ABC的三边分别为AB＝6，BC＝5，AC＝4，那么(1)中的三条高线的比是多少？解(1)如图所示：；(2)设AB、BC、AC边上的高为h1、h2、h3，根据题意，得6h1＝5h2＝4h3，所以h1∶h2∶h3＝16∶15∶14＝10∶12∶15.与三角形有关的角7．(长沙中考)一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形8．如图所示，图中∠α、∠β的度数分别是()A．30°，50°B．40°，80°C．40°，40°D．60°，40°BC9．(泰州中考)将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为.10．已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC＝26°，∠ACD＝55°，则∠BAC＝.15°99°或29°11．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，求∠E的度数．解：∵AB∥CD，∠ABE＝60°，∴∠EFC＝∠ABE＝60°.又∵∠D＝50°，∠D＋∠E＝∠EFC，∴∠E＝∠CFE－∠D＝60°－50°＝10°.12．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC＝54°，∠C＝66°，求∠DAC，∠BOA的度数．解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝66°∴∠DAC＝180°－90°－66°＝24°.∵∠BAC＝54°，∠C＝66°，AE是角平分线，∴∠BAO＝27°，∠ABC＝60°.∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO＝30°，∴∠BOA＝180°－∠BAO－∠ABO＝123°.多边形的内角和与外角和13．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形．则这个多边形是边形．九14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．解：(1)在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠A＝140°，∠D＝80°，∠B＝∠C，∴140°＋80°＋2∠C＝360°，∴∠C＝70°；(2)∵∠A＝140°，∠D＝80°，BE∥AD，∴∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°，∠BED＝180°－∠D＝180°－80°＝100°.又∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABE＝40°.∴∠C＝∠BED－∠EBC＝100°－40°＝60°；(3)∵∠A＝140°，∠D＝80°，∠ABC＋∠BCD＝360°－(∠A＋∠D)＝360°－(140°＋80°)＝140°，又∵BE、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，∴∠EBC＋∠ECB＝12∠ABC＋12∠BCD＝12(∠ABC＋∠BCD)＝12×140°＝70°.∴在△BEC中，∠BEC＝180°－(∠EBC＋∠ECB)＝180°－70°＝110°.
