河北省高考数学第一轮总复习知识点检测 10.2直线的位置关系课件 旧人教版 课件VIP免费

第二节直线的位置关系基础梳理1.两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有特别地，当直线的斜率都不存在时，与的关系为平行.(2)两条直线垂直如果两条直线的斜率存在，分别设为,则一般地，若直线(不全为0)，直线(不全为0)，则且12,ll12,kk1212//llkk12,ll1l2l12,ll12,kk12121llkk1111:0lAxByC11,AB2222:0lAxByC22,AB121221//0llABAB122112210(BCBC0)ACAC或1212120llAABB与重合且1l2l12210ABAB122112210(0)ACACBCBC或2.三种距离（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式特别地，原点O（0,0)与任一点P(x,y)的距离｜OP｜=(2)点到直线的距离点到直线:Ax+By+C=0的距离(3)两条平行线的距离两条平行线Ax+By+=0与Ax+By+=0间的距离111222,,,PxyPxy22121212PPxxyy22xy000,Pxyl0022AxByCdAB1C2C1222CCdAB典例分析题型一两条直线位置关系的判定和应用【例1】已知直线:ax+2y+6=0和直线:x+(a-1)y+-1=0.(1)试判断与是否平行；（2）当⊥时，求a的值.1l2l2a1l2l1l2l分析可以把直线化成斜截式，运用斜率或截距的数量关系来判断求解，但由于直线的斜率可能不存在，就必须进行分类讨论；也可以运用一般式方程中的系数关系来判断或求解，这样可以避免讨论.解（1）方法一：当a=1时，:x+2y+6=0,:x=0,不平行于;当a=0时，:y=-3,:x-y-1=0,不平行于;当a≠1且a≠0时，两直线可化为解得a=-1,综上可知,当a=-1时,∥,否则与不平行.1l2l2l1l1l2l2l1l121:3,:121alyxlyxaa12//ll1,2131aaa1l2l2l1l2a方法二：由,得a(a-1)-1×2=0,由≠0,得a(-1)-1×6≠0,a(a-1)-1×2=0，-a-2=0，∴a=-1a(-1)-1×6≠0a(-1)≠612210ABAB1221ACAC12//ll2a2a2a故当a=-1时，∥，否则与不平行.1l2l2l1l（2）方法一：当a=1时,:x+2y+6=0,:x=0,与不垂直，故a=1不成立.当a≠1时，由方法二：由,得a+2(a-1)=01l2l1l2l121:3,:121alyxlyxaa121213aaa12120AABB23a学后反思(1)直线:,直线,“”的前提条件是,的斜率都存在，若不能确定斜率的存在性，应对其进行分类讨论：1l11ykxb222:lykxb121212//llkkbb且1l2l当,中有一条存在斜率，而另一条不存在斜率时，与不平行；当,的斜率都不存在（与不重合）时,∥;当,均有斜率且时，∥.为避免分类讨论，可采用直线方程的一般式，利用一般式方程中的“系数关系”的形式来判断两直线是否平行，如本例方法二.（2）当⊥时，可分斜率不存在与斜率存在，斜率存在时,有，如果利用可避免分类讨论.1l2l2l1l1l2l举一反三1l2l2l1l1l2l1212,kkbb1l2l1l2l121kk12120AABB1.已知两直线：mx+8y+n=0和：2x+my-1=0，试确定m、n的值，使（1）与相交于点P（m,-1）；（2）∥；（3）⊥，且在y轴上的截距为-1.1l2l1l1l2l2l1l2l1l解析：（1） -8+n=0，且2m-m-1=0,∴m=1,n=7.（2）由m·m-8×2=0，得m=±4，由8×(-1)-n·m≠0,得n≠±2，即m=4,n≠-2，或m=-4，n≠2时，∥.（3）当且仅当m·2+8·m=0，即m=0时，⊥;又-=-1，∴n=8,即m=0，n=8时，⊥，且在y轴上的截距为-1.2m8n1l2l1l2l1l2l1l题型二距离问题【例2】求过点A(-1,2),且与原点的距离等于的直线方程.22分析设出所求直线的点斜式方程，运用待定系数法求直线的方程，但必须要注意斜率是否存在这个问题.解 过点A(-1,2)且垂直于x轴的直线不满足题意，∴设过点A(-1,2)的直线点斜式方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0. 原点到直线的距离等于,∴d=解得k=-1或k=-7,即所求直线方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.2222221kk学后反思（1）直线的点斜式方程不能代表垂直于x轴的直线，故要进行讨论.（2）使用点到直线的距离公式时，必须把直线方程化为一般式.举一反三3.与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于的直线方程是——.13答案2x+3y+18=0或2x+3y-8=0解析 所求直线与直线:2x+3y+5=0平行，∴可设：2x+3y+C=0,由与距离为，得,解得C=18或C=-8,∴所求直线的方程为2x+3y+18=0或2x+3y-8=0.l0ll...