2013届高三数学一轮复习课件第四章三角函数三角函数、同角三角函数与诱导公式考点考纲解读1三角函数定义借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)定义,重视三角函数线的作用;能判断各象限角的正弦、余弦、正切函数的符号;理解终边相同的角的同一三角函数的值相等.2同角三角函数理解同角三角函数的两个基本关系,并能进行简单应用.3诱导公式能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式,能进行简单应用,掌握用单位圆中三角函数线研究三角函数问题的方法.任意角的三角函数定义及诱导公式是三角变换的基础,在处理一些复杂的三角问题时,同角的三角函数的基本关系式是解决三角问题的关键.近几年高考三角函数基础题有回归三角函数定义的趋势,如2011“全国新课程卷中已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=”,解决此类问题既用到定义又涉及数学变换思想,预测2013年的有关三角函数基础的考查仍然保持这一基本理念.1.利用单位圆定义任意角的三角函数设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sinα=y,cosα=x,tanα=.yx2.在α的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r=>0.过P作x轴的垂线,垂足为M,则sinα=,cosα=,tanα=.22abbrarba3.同角三角函数关系式:sin2α+cos2α=1,=tanα.同角三角函数的基本关系式的主要应用是,已知一个角的三角函数值,求此角的其他三角函数值.在运用平方关系解题时,要根据已知角的范围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范围,以便进行定号;在具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是先根据角的范围确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出sincosαα此三角函数值的绝对值.4.常用关系式:(1)当x(0,∈)时,有sinx0,sin(-)=sin>0,cos(-450°)=cos(-90°)=0,sin=-sin<0.766433任意角的三角函数的定义,同角间的三角函数基本关系、诱导公式是任意角的三角函数的基础,因而要注意如下几点:1.熟练地掌握常用的方法与技巧,在使用三角代换求解有关问题时要注意有关范围的限制;2.要注意差异分析,又要活用公式,要善于瞄准解题目标进行有效的变形,其解题一般思维模式为:发现差异,寻找联系,合理转化;3.运用同角三角函数关系式化简、证明,常用的变形措施有:大角化小,“”应用弦化切的技巧,即分子、分母同除以一个不为零的cosα,得到一个只含tanα的三角函数.
