高一数学 两角差的余弦 课件VIP免费

12:14:0112:14:02一、新课引入问题1:cos15°＝？问题2:cos15°＝cos（45°－30°）＝cos45°－cos30°?cos30°＝cos（90°－60°）＝cos90°－cos60°1＝0－—2cos(α-β)=?12:14:02〖探究1〗cos（α-β）公式的结构形式应该与哪些量有关系？发现：cos（α-β）公式的结构形式应该与sinα,cosα,sinβ,cosβ均有关系sin)2cos()cos(,2令则令,则cos)cos()cos(令令,2,则则sin)2cos()cos(cos)cos()cos(12:14:021、已知OP为角的终边，求终边与单位圆交点P的坐标POXYP（cos，sin）〖探究1〗cos（α-β）公式我们能否用向量的知识来推导？cosθbaba温故知新!!2、两个向量的数量积：11,yxa22,yxb2121yyxxba12:14:02〖探究1〗cos（α-β）公式我们能否用向量的知识来推导？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？BAyxoβα-111-1cossinOA�α,αcossinOB�β,β)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos∵∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ12:14:02xyPP1MBOACsincoscoscos+11〖探究2〗借助三角函数线来推导cos（α-β）公式coscos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ又OM＝OB＋BMOM＝cos(α-β)OB＝cosαcosβBM＝sinαsinβsinsin12:14:03〖探究8〗两角差的余弦公式有哪些结构特征？()Ccoscoscossinsin注意：1.公式的结构特点：等号的左边是复角α-β的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和。2.公式中的α,β是任意角。上述公式称为差角的余弦公式，记作简记“CCSS，符号相反”12:14:03〖公式应用〗引例:求cos15°的值.分析：将150可以看成450-300而450和300均为特殊角，借助它们即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）=cos450cos300+sin450sin300=×+×=你会求sin75°的值了吗？12:14:03应用解:由sinα＝,α(,∈),得542分析:由Cα-β和本题的条件，要计算cos(α-β),还应求什么？53541sin1cos22又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-13121351cos1sin22所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα653313125413553已知sinα＝,α(,∈),cosβ=-,β是第三象限角，求cos(α-β)的值。542135例2，小结：要求cos(α-β)应先求出α,β的正余弦，12:14:03练习：000055sin175sin55cos175cos.121)24sin()21sin()24cos()21cos(.2000022cos()coscossinsinα-βαβ+αβcosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)公式的逆用应用12:14:03