第1页共8页暨南大学考试试卷得分评阅人一、单选题(请把正确答案填在题后的括号内,每小题2分,共10分)1.对事件,,AB下列命题中正确的是(c).(a)如果,AB互不相容,则,AB也互不相容;(b)如果,AB相容,则,AB也相容;(c)如果,AB相互独立,则,AB也相互独立;(d)如果,AB互不相容,且(),()0,pApB则,AB相互独立.2.设12,,,,n是相互独立且具有相同分布的随机变量序列,若0nE(1,2,),n则1lim||2nininp(b).(a)0;(b)1;(c)1;2(d)无法确定.3.设12(),()FxFx分别是随机变量12,的分布函数,且教师填写20_08_-2009_学年度第__2___学期课程名称：概率论与数理统计（内招生）授课教师姓名：考试时间:2009年_7月__15_日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共8页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分暨南大学《概率论与数理统计(内招生)》试卷考生姓名：学号：第2页共8页11()()3FxFx2()Fx是一个分布函数,则(b).(a)2;3(b)2;3(c)1;3(d)1.34.从总体2(10,2)YN:中随机抽取一个容量为16的样本,则样本平均数10Y的概率为(c).(a)0;(b)1;(c)0.5;(d)0.8413.5.设一批滚珠的直径服从正态分布,现从中随机抽取9个滚珠,测得样本平均数为10(),cm样本标准差为1(),cm则这批滚珠直径的期望值的置信度为0.9的置信区间为(d).(a)0.050.051110(9),10(9);33tt(b)0.10.11110(9),10(9);33tt(c)0.050.051110(8),10(8);33tt(d)0.10.11110(8),10(8).33tt得分评阅人二、填空题(每空3分,共36分)1.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至多击中三次的概率为15,16则该射手的击中率为0.5.2.10只灯泡中有3只坏的,7只好的.现从中随机抽取2只进行检验,则2只灯泡中有1只是坏的概率为7/15.3.假设12,AA是两个相互独立的事件,若11237(),(),1010pApAA则2()pA4/7.4.若随机变量的概率密度函数为22,0()0,0xexxx,令,e则方差D1/18.暨南大学《概率论与数理统计(内招生)》试卷考生姓名：学号：第3页共8页5.设随机变量的概率密度函数为2sin,0(0)2()0,0,2xxxxx或则2,()8p2/2.6.设二元离散型随机变量12(,)的联合概率分布为0100.410.1若事件2{0}与12{1}相互独立,则0.1,0.4.7.设12,,,,n为独立同分布的随机变量序列,且服从参数为2的普哇松分布,记0()x为标准正态分布函数,则112lim2niinnpxn0()x.8.若随机变量,相互独立,且,(0,1),N:43:2(0,5)N.9.从总体2(,0.3)XN:中随机抽取一个容量为9的样本,其样本平均数为4,则的置信度为0.95的置信区间为(3.804,4.196).10.设总体的分布密度为,0(0)(;)0,0,xexxx现从中抽取n个个体,得数据分别为12,,,(0,1,2,,)nixxxxin,则参数的最大似然估计为1/()niinx.21暨南大学《概率论与数理统计(内招生)》试卷考生姓名：学号：第4页共8页得分评阅人三、计算题(共24分,其中第1小题8分,第2小题16分)1.某手机生产厂断言,该厂生产的某型号手机的合格率为0.9.质检部门抽查了400部该型号手机,如果不少于350部手机合格,就接受这一断言,否则拒绝断言.设实际上该型号手机的合格率为0.9.试求接受这一断言的概率.解:设事件"400部手机中的合格数",则~(,)(400,0.9),BnpB且E4000.9360,(1)3600.136,npDnpp⋯⋯⋯⋯3分于是接受这一断言的概率为350360360400360(350400)()363636536020()363ppp从而由拉普拉斯定理得00002055(350400)()()1(1())3335=()0.9525.3p⋯⋯⋯⋯8分2．在广东省某次高一数学统考中,考生的成绩(百分制)服从正态分布2(72,12).N成绩在90及90分以上、60及60分以上且90分以下、60分以下的考生中,来自重点中学的考生的概率分别是0.6、0.3、0.05.(1)求考生中,来自重点中学的考生的概率;(2)对来自重点中学的考生,求考生成绩在90及90分以上的概率.解:设考生的成绩为,则2(72,12),N:于是72(0,1).12N:令事件1"A成绩在90及90分以上";事件2"A成绩在60及60分以上且90分以下";事件3"A成绩在60分以下";事件"B来自重点中学的考生".则123(|)0.6,(|)0.3,(|)0.05,pBApBApBA暨南大学《概率论与数理统计(内招生)》试卷考生姓名：学号：第5页共8页1072()(90)(1.5)1(1.5)10.93320.0668,12pApp2000072()(6090)(11.5)(1.5)(1)12(1.5)(1)10.93320.841310.7745,pApp30072()(60)(1)(1)1(1)1210.84130.1587.pApp...
