规范答题4注重解题步骤“数学”的表达考题再现1.(2009·北京理，18)设函数f(x)＝xekx(k≠0)．(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数f(x)在区间(－1,1)内单调递增，求k的取值范围.解(1)f′(x)=(1+kx)·ekx,f′(0)=1，f(0)=0.∴曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x.学生作答规范解答解(1)f′(x)＝(1＋kx)ekx，f′(0)＝1，f(0)＝0，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝x.(2)由f′(x)＝(1＋kx)ekx＝0，得x＝－1k(k≠0)，若k>0，则当x∈－∞，－1k时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈－1k，＋∞时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，若k<0，则当x∈－∞，－1k时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈－1k，＋∞时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，综上所述：当k>0时，函数f(x)的增区间是－1k，＋∞，减区间是－∞，－1k；当k<0时，函数f(x)的增区间是－∞，－1k，减区间是－1k，＋∞.(3)由(2)知,若k>0,则当且仅当－1k≤－1,即k≤1时，函数f(x)在(－1,1)内单调递增，此时00，解得－6262，由f′(x)<0，解得x<－62或00，解得－6262，由f′(x)<0，解得x<－62或0
