专题十易错警示与答题规范第1讲找准高考33个易失分点面对高考，我们最大的愿望就是多得分，少丢分，尽可能地提高高考分数．同学们一定会问，有没有办法多得分少丢分．多得分，少丢分，其中最重要的方法就是——找准高考易失分点．对易错易混的高考热点问题进行辨、析、正、补，确保此类问题不再出错，杜绝失分现象．集合、函数与导数、不等式失分点1忽视空集致误例1已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A.求实数m的取值范围．错解 x2－3x－10≤0，∴－2≤x≤5，∴A＝{x|－2≤x≤5}．由A∪B＝A知B⊆A，∴－2≤m＋12m－1≤5，即－3≤m≤3，∴m的取值范围是－3≤m≤3.找准失分点B⊆A，B可以为非空集合，B也可以是空集.漏掉对B＝∅的讨论，是本题的一个失分点．【失分原因与防范措施】造成本题失分的根本原因是忽视了“空集是任何集合的子集”这一性质.当题目中出现A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B时，注意对A进行分类讨论，即分为A＝∅和A≠∅两种情况讨论.正解 A∪B＝A，∴B⊆A. A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}．①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，故m<2时，A∪B＝A；②若B≠∅，如图所示，则m＋1≤2m－1，即m≥2.由B⊆A得－2≤m＋1，2m－1≤5.解得－3≤m≤3.又 m≥2，∴2≤m≤3.由①②知，当m≤3时，A∪B＝A.补救训练1已知集合A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0，p∈R}，若A∩R*＝∅，则实数p的取值范围为____________．解析由于A∩R*＝∅，先求A∩R*≠∅的情况有：Δ＝(p＋2)2－4≥0，－p＋22>0，即p≥0或p≤－4，p<－2，解得p≤－4.故当A∩R*＝∅时，p的取值范围是(－4，＋∞)．(－4，＋∞)失分点2忽视集合元素的特征致误例2设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，则实数a＝________.错解2或－4找准失分点当a＝－4时，|2a－1|＝9，则AU.【失分原因与防范措施】针对某一全集的运算，隐含着所有元素都属于全集这一条件，本题错误的原因，就在于忽略了这一隐含条件.在解决集合中的含参数问题时，一定要考虑全面，注意元素的互异性，善于挖掘隐含条件，进行合理性检验.正解由∁UA＝{5}，得5∈U且5∈A，a2＋2a－3＝5且|2a－1|≠5，解得a＝2，或a＝－4.当a＝－4时，集合A＝{9,2}，U＝{2,3,5}，显然不符合题意．故a＝2.另解由题意得|2a－1|＝3，a2＋2a－3＝5，解得a＝2.答案2补救训练2若A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}，且A∪B＝{1,3，x}，则这样的x为________．解析由已知得B⊆A，∴x2∈A且x2≠1.(1)x2＝3，得x＝±3，都符合．(2)x2＝x，得x＝0或x＝1，而x≠1，∴x＝0.综合(1)(2)，共有3个值．±3或0失分点3对命题的否定不当致误例3已知M是不等式ax＋10ax－25≤0的解集且5∈M，则a的取值范围是________．错解(－∞，－2)∪(5，＋∞)找准失分点5∈M，把x＝5代入不等式，原不等式不成立，有两种情况：①5a＋105a－25>0；②5a－25＝0，答案中漏掉了第②种情况．【失分原因与防范措施】本题失分率高达56%，实质上当x＝5时，ax＋10ax－25≤0不成立，即是对命题ax＋10ax－25≤0的否定.失分的原因就在于对命题的否定不当.对于这类形式的命题的否定,一定要注意其否定为ax＋10ax－25>0或ax－25＝0.当然，就本题而言，也可以先求出5∈M时的a的范围，再求其补集.正解方法一 5∈M，∴5a＋105a－25>0或5a－25＝0，∴a<－2或a>5或a＝5，故填a≥5或a<－2.方法二若5∈M，则5a＋105a－25≤0，∴(a＋2)(a－5)≤0且a≠5，∴－2≤a<5，∴5∈M时，a<－2或a≥5.答案a<－2或a≥5.补救训练3已知集合M＝{x|a2x＋2a－12ax－1<0}，若2∈M，则实数a的取值范围是________．解析若2∈M，则2a2＋12a－1<0，即(2a－1)(2a2＋1)<0，∴a<12，∴当2∈M时，a的取值范围为：a≥12.a≥12失分点4函数概念不清致误例4已知函数f(x2－3)＝lgx2x2－4，求f(x)的定义域．错解由x2x2－4>0，得x>2或x<－2.∴函数f(x)的定义域为{x|x>2或x<－2}．找准失分点错把lgx2x2－4的定义域当成了f(x)的定义域．【失分原因与防范措施】失分的原因是将f(x2－3)的定义域与f(x)的定义域等同起来了.事实上，f(x2－3)＝lgx2x2－4的定义域与f(x)是两个不同的函数，它们有不...
