高考数学总复习第一单元 第一节 集合精品课件VIP免费

第一节集合集合的基本概念已知x2{1,0,∈x}，求实数x的值．分析x2是集合的元素，共有三种可能，需要分别进行求解，而且要注意集合内元素的互异性，所有满足集合定义的x都是要求的结果．解当x2＝1时，x＝1或x＝－1.若x＝1，则集合中元素重复，不符合题意；若x＝－1，则集合为{1,0，－1}，符合题意．同理，当x2＝0时，x＝0，不符合题意．当x2＝x时，x＝0或x＝1，由以上分析知，不符合题意．综上所述，实数x＝－1.规律总结本题考查元素的确定性与互异性．该类题目的一般解法是先利用元素的确定性求出未知数的值，然后检验元素的互异性．在解题中易忽视元素的互异性，这是易错点．变式训练1已知A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，求a的值．【解析】当－3＝a－2，即a＝－1时，A＝{－3，－3，12}，不符合题意．当－3＝2a2＋5a，即a＝－1或a＝－时，若a＝－1，由前面的解答知，不符合题意；若a＝－，A＝，符合题意．所以a＝－.32323272集合之间的关系已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax＝1}，若B是A的真子集，求实数a的值．分析先化简集合A，再确定集合B的元素．集合B含有字母a，应考虑集合B＝Ø与集合B≠Ø两种情况，所以此题需分类讨论方程的根．最后由集合B是集合A的真子集，元素对应相等，求得实数a的值．解A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}， B是A的真子集，∴ax＝1的解为－1或3或无解．当ax＝1的解为－1时，由a·(－1)＝1，得a＝－1；当ax＝1的解为3时，由a·3＝1，得a＝；当ax＝1无解时，a＝0.综上所述，a＝－1或0或.1313规律总结(1)解决集合的包含问题时，譬如遇到“A⊆B，A是B的真子集(B为非空集合)”这些条件，要首先考虑A＝Ø这种情况．(2)在解决有关分类讨论的问题时，根据实际问题分类要恰当、合理，做到不重复、不遗漏，克服分类讨论中的主观性和盲目性．变式训练２设a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝()A．1B．－1C．2D．－20,,bba【答案】C【解析】 {1，a＋b，a}＝，∴0{1∈，a＋b，a}，∴a＋b＝0或a＝0(舍去)，∴＝－1，∴a＝－1，b＝1.故b－a＝2.ba0,,bba利用集合之间的关系求参数的范围已知集合A＝{x|00，则A＝.41xxaa14xxaa图1(1)当a＝0时，若A⊆B，此种情况不存在；当a<0时，若A⊆B，如图1所示，则∴∴a<－8；41,212,aa8,1,2aa当a>0时，若A⊆B，如图2所示，则∴即a≥2.11,242,aa2,2,aa综上可知，a的取值范围是{a|a<－8或a≥2}．图2(2)当a＝0时，显然B⊆A；当a<0时，若B⊆A，如图3所示，则∴∴－0时，若B⊆A，如图4所示，则∴∴0