高一数学两角差的余弦公式课件 新课标 人教A版 必修4 课件VIP免费

不用计算器，求的值.1.15°能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°成立吗?3.究竟cos15°=?4.cos(45°-30°)能否用45°和30°的角的三角函数来表示?5.如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α、β的角的三角函数来表示?cos375cos375cos375cos36015cos15解：问题探究??如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？思考：你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗?课题：两角差的余弦公式-111-1α-βBAyxoβαcossinOA�α,αcossinOB�β,β)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos∵∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβCα-β差角的余弦公式结论归纳α,β对于任意角cos()coscossinsinα-βαβ+αβ注意：1.公式的结构特点；2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)不查表,求cos(–375°)的值.解:cos(–375°)=cos15°=cos(45°–30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°23212222624应用举例分析:cos15cos4530cos15cos6045思考：你会求的值吗?sin75.利用差角余弦公式求的值cos15学以致用！！例1.已知2cos,3α=-α5求的值.cos4α例2.已知2sin,，，4α=α5cos，5β=-13是第三象限角，β求cos(α-β)的值练习：P140练习：000055sin175sin55cos175cos.121)24sin()21sin()24cos()21cos(.2000022思考题：已知都是锐角,，αβcos，4α=55cos13α+βcos求的值ββ=α+βα变角:分析：coscossinαβαsincosαβαcos531312541356516cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ公式的结构特征:左边是复角α+β的余弦,右边是单角α、β的余弦积与正弦积的差.)cos()sin(sin)cos(cos))(cos(sinsincoscos将替换为cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ简记：)(C)cos(sinsincoscos两角和与差的余弦公式：结论归纳不用计算器,求cos105°和cos75°的值.462cos75°=624答案：cos105°=练习23sin,(,),cos,3243(,),cos(),cos()2例3、已知求),2(,32sin解：35sin1cos2)23,(,43cos27sin1cos4)cos(sinsincoscos)cos(sinsincoscos127253127253提示：α=(α–30°)+30°154cos(30),3017,cos例、(1)已知为大于的锐角求的值。coscos()0,2cos.147(2)、已知=，=-，,1751求提示：(cs.)ocoscos()cos()73,2,,cos2.4444(3)、已知=，=-，55且+-求提示：cos2c))os(.(33／6535ABCcosA=cosB=513()例5、在中，，，则cosC的值等于Bcos25cos35cos65cos55()131A0BCD-222例6、已知的值等于课堂练习223ABCsinAsinB53cos132cos62cos15-sin15__=cosAcosB,ABC().(A)(B)(C)(D)_____1、已知＝－，，，则＋的值是＿＿＿＿；、在中，若则是直角三角形钝角三角形锐角三角、形；不确定1.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβcos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ小结2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.