一、选择题（每小题3分，共15分）1.(2010·吉林模拟)在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=5∶7∶8,则B的大小为()(A)(B)(C)(D)63434【解析】选C.由正弦定理得a∶b∶c=5∶7∶8,设a=5x,b=7x,c=8x.则有cosB= 在△ABC中，0b,∴C=60°或C=180°-60°=120°.当C=60°时，A=180°-（30°+60°）=90°；当C=120°时，A=180°-（120°+30°）=30°.∴△ABC为直角三角形或等腰三角形.33.在△ABC中，面积S=a2-(b-c)2,则cosA等于()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.S=a2-(b-c)2=a2-b2-c2+2bc=2bc-2bccosA=bcsinA,∴sinA=4(1-cosA),16（1-cosA)2+cos2A=1,∴cosA=或cosA=1(舍去）.8171517131713151215174.设是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且=4+2,=3+4,则△AOB的面积等于()(A)15(B)10(C)7.5(D)5【解题提示】注意||=||=1,·=0，由·求出cosAOB,再用面积公式求解.【解析】选D.·=（4，2）·（3，4）=||·||·cosAOB=5·cosAOBcosAOB=.∴sinAOB=,∴S△AOB=||·||sinAOB=5.ij，OA�OB�ijijijijOA�OB�OA�OB�OA�OB�202555521OA�OB�5.在△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为()(A)4sin(B+)+3(B)4sin(B+)+3(C)6sin(B+)+3(D)6sin(B+)+3【解析】选D.63π3π333π6二、填空题（每小题3分，共9分）6.设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且a2+b2-c2=2absin2C,则角C的大小为_____.【解析】由余弦定理，a2+b2-c2=2abcosC,代入已知，得2abcosC=2absin2C即sin2C-cosC=0. sin2C=2sinCcosC,∴cosC(2sinC-1)=0,∴cosC=0或sinC=, 00,若函数f(x)=·，且f(x)的对称中心到f(x)对称轴的最近距离不小于.（1)求ω的取值范围;（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且a=1,b+c=2,当ω取最大值时，f(A)=1,求△ABC的面积.【解题提示】先把f（x)化为Asin(ωx+)的形式，再据题意求解.m�n4m�n3【解析】(1)f(x)=·=cos2ωx-sin2ωx+2sinωx·cosωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+). ω>0,∴函数f(x)的周期T==,由题意知≥,即...
