3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式习题课3.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式习题课复习:两角和与差的余弦公式sinsincoscos)cos()(Csinsincoscos)cos()(C两角和与差的正弦公式sincoscossin)sin()(Ssincoscossin)sin()(S两角和与差的正切公式1、两角和的正切公式tantan1tantan)tan()(T2、两角差的正切公式tantan1tantan)tan()(T3、变形公式)tantan1)(tan(tantan)tantan1)(tan(tantan注:⑴必须在定义域范围内使用上述公式。即:tan,tan,tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能(也只需)用诱导公式来解。如:已知tan=2,求就不能用公式⑵注意公式的结构,尤其是符号。)2tan()(T例题讲解一、求值、化简例1、不查表求值(1)tan1050(2)tan750(3)tan150例2、已知tanα、tanβ是方程x2+5x-6=0的两根,求tan(α+β)的值。524414例4、已知tan(α+β)=,tan(β-)=.求tan(α+)的值.例5、化简:o15tan115tan10(2)cossin3sincos3(1)例3、已知α、β、γ均为锐角且tanα=,tanβ=,tanγ=,求α+β+γ的值。215181二、逆用公式)tantan1)(tan(tantan)tantan1)(tan(tantan例1、求值:tan200+tan400+tan200tan400.3例2、若α+β=kπ+,(kZ∈).求证:(1+tanα)(1+tanβ)=2.4计算:(1+tan10)(1+tan20)…(1+tan440)(1+tan450)=()223三、几何问题例、如下图,三个相同的正方形相接,求证:α+β=。4。αβ练习:1、已知tanα、tanβ是方程3x2+5x-1=0的两根,则tan(α+β)=。45。2、化简=()0075tan175tan133313、已知tan(α+β)=,tanα=-2,则tanβ=。75、已知tanα=3,tanβ=2,α、β∈(0,),求证:α+β=2434、tan100tan200+tan100tan600+tan200tan600=。1小结:(1)两角和与差的正切公式的推导和应用(2)在求值和化简过程中,注意题目隐含的条件以及数的代换(3)公式的逆用(4)解决几何问题(5)三角形三内角的性质等等(下节课再讲)