高一数学对数函数的概念与图象课件VIP免费

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2024-11-20 发布于河南
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知知识识回回顾顾1、什么叫指数函数？画出指数函数的图像，指出它的性质？1.定义域：R3.经过点（0，1），即当x=0时，y=1。4.在R上是增函数。4.在R上是减函数。xyO1xyO1（0，＋∞）2.值域：0＜a＜1性质a＞1图像5.当x>0时y>1当x<0时00时01新课引入新课引入一张纸,对半折,再撕开,就会有2张,再叠起来,又对半折,撕开会有4张.一张这样的纸撕x次后,得到的纸张数y是撕开次数x的函数.这个函数可以用指数函数y＝2x表示。y＝2x根据对数的定义,这个函数可以写成对数的形式就是x=log2y.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.由反函数的概念可知y＝log2x与指数函数y＝2x互为反函数.f－1(x)称为f(x)的反函数，互为反函数的两个函数具有以下性质：f－1(x)的定义域是f(x)的值域f－1(x)的值域是f(x)的定义域f－1(x)与f(x)的图象关于直线y=x对称知知识识补补充充思考：y=ax(a>0,a≠1)(xR)∈的反函数是?是y=logax(a>0,a≠1)定义域为｛x│x>0｝y=ax一解二换三确定x=logayy=logax问问题题引引入入1、对数函数的定义•函数y=logax（a>0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量,它的定义域是（0，＋∞）。结论：指数函数与对数函数互为反函数新课教學新课教學yxO1..1y=2x.11.yxOy=()x12=0.50y=logx12=0.502、图像：画出y=2x与y=log2x图象；y=()x与y=logx图象12=0.5012=0.50y=xy=xy=log2x........3、对数函数y=logax图象分为a>1和01)1yxOy=logax(01时当01时y>000x>1时y<04、对数函数y=logax（a>0且a≠1）的性质0＜a＜1性质a＞1图像名称指数函数对数函数一般形式y=axy=Logax图像a>101增函数增函数01x<0时，00时，y>101时，y>001x>0时，00x>1时，y<0指数函数、对数函数性质比较一览表例1、求下列函数的定义域：(a>0且a≠1)(1)y=logax2(2)y=loga(4－x)解∶(1)x2＞0x≠0∴函数y=logax2的定义域是｛x│x≠0｝(2)4－x＞0x＜4∴函数y=loga(4－x)的定义域是｛x│x＜4｝(3)9－x2＞0－3＜x＜3∴函数y=loga(9－x2)的定义域是｛x│－3＜x＜3｝(3)y=loga(9－x2)(4)logx-1(x+2)小结小结::对于具体函数式求定义域对于具体函数式求定义域,,考虑考虑：：（（11）分母不等于）分母不等于00；；（（22）偶次方根被开方数非负；）偶次方根被开方数非负；（（33）零指数幂底数不为）零指数幂底数不为00；；（（44）对数式考虑真数大于）对数式考虑真数大于00；；（（55）实际问题要有实际意义。）实际问题要有实际意义。例2、求下列函数的反函数(1)y=0.2x+1(xR)∈(2)y=log2(4-x)(x<4)解:(1)由y=0.2x+1得0.2x=y-1x=log0.2(y-1)(y>1)∴所求反函数为y=log0.2(x-1)(x>1)(2)由y=log2(4-x)(x<4)得2y=4–xx=4-2y(yR)∈∴所求反函数为y=4-2x(xR)∈例3：求下列函数的定义域、值域322log)2(3log1)1(50xxyxy.新课练习1、求下列函数的定义域：(1)y=log2(1-x)(2)y=log7(3)y=log3x6-3x1解:(1)1-x>0x<1∴函数y=log2(1-x)的定义域｛x│x<1｝(3)log3x≧0x>1∴函数y=log3x的定义域｛x│x≧1｝(2)6-3x>0x<2∴函数y=log7的定义域｛x│x<2｝6-3x1练习2、求下列函数的反函数(1)y=2x+1(xR)∈(2)y=2log4x(x>0)解(1)y=2x+12x=y-1x=log2(y-1)∴y=2x+1的反函数是y=log2(x-1)(x>1)21(2)y=2log4xlog4x=yx=2y∴y=2log4x的反函数是y=2x(xR∈)(2)对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。(1)对数函数的定义、图像和性质。(3)应用对数函数的性质解决问题。求函数补充作业：的定义域、值域。课堂小结课堂小结

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