轨迹与轨迹方程复习课件 苏教版 课件VIP专享VIP免费

轨迹与轨迹方程复习课课前热身：1.已知三角形ABC中，则点A的轨迹是,2,2ACABBC2．与圆和圆都相外切的动圆的圆心的轨迹方程(x+1)2+y2=1(x－1)2+y2=413、设P为双曲线－y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是：_________42xx2－4y2＝1４．抛物线ｙ＝x2＋2mx+m2+1-m的顶点的轨迹方程为y=1+x)41(115161622xyx去掉两点的一个圆例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程直接法定义法反代法消参法消参法2yQPC0例２:抛物线y2=2px(p>0)，O为坐标原点，A、B在抛物线上，且OAOB⊥，（1)求弦AB中点Ｍ的轨迹方程．xyOAB（2)求△AOB的重心Ｇ轨迹方程.M思考:抛物线y2=2px(p>0)，O为坐标原点，A、B在抛物线上，且OAOB⊥，过O作OPAB⊥交AB于P,求P点轨迹方程.xyOABPQ（2p,0）例题讲解：例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程0yQPC设弦的另一个端点为Q，P（x、y）为OQ中点，则CP⊥OP，解法一：),(),,1(,0yxOPyxCPOPCP0)1(2yxx41)21(22yx即为)0(x例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程解法二：所以动点P在以OC为直径的圆周上∠OPC＝900此圆圆心为（21，0）半径为21yQPC0x（x≠0）解法三：设Q（x1、y1），P（x、y）则2211yyxxyyxx2211例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程yQPC0（x≠0）41)21(22yx即为)0(x解法四：设P（x、y）,PQ的方程为y=kx，代入(x-1)2+y2=1，得(x-1)2+k2x2=1(1+k2)x2-2x=0例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程由此两式消去k得：211k由x=得x≠0yQPC021kkkxy41)21(22yx即为)0(x解法五：设Q点的坐标为（1+cosθ，sinθ）P（x、y）满足例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程2sin2cos1yx由于点Q不与原点重合，所以x≠0yQPC0)0(x41)21(22yx即为BCAOXY2,2ACABBC)0(y916)35(22yxyP(x,y)F1F2Ox(x+1)2+y2=11(x－1)2+y2=41yA1A2xOPM1422yx课堂小结：1.直接法：2.定义法：3.代入法：4.参数法：求轨迹时常用以下方法：求轨迹方程的步骤：建设“限”代化