高考数学 如何降低运算量课件VIP专享VIP免费

提高高考数学运算能力的策略广东王位高上传2011.2在高考数学考试大纲中对运算能力的描述如下：•运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；•能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；•能根据要求对数据进行估计和近似计算。•运算能力是思维能力和运算技能的结合．•运算包括对数值的计算、估值和近似计算，•对式子的组合变形与分解变形，•对几何图形各几何量的计算求解等．一.运算能力：包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能．对运算能力的考查：主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算．二.运算包括1.数字的计算、估值和近似计算，2.式子的组合变形与分解变形，3.几何图形各几何量的计算求解三.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序，调整运算的能力以及实施运算和计算的技能．四、影响运算能力的心理因素（１）固定的思维方法（２）缺乏比较意识五、运算能力的四个要素：准确程度合理程度简捷程度快慢程度.六、运算能力及其特点（１）运算能力的层次性①计算的准确性——基本要求;②计算的合理、简捷、迅速——较高要求;③计算的技巧性、灵活性——高标准要求。（２）运算能力的综合性函数奇偶性的判断：通常教师都采取定义的方法，即作如下变形：)()()(xfxfxf或，这个“…”的过程对有些题目技巧过高，对理解函数奇偶性的一般性质也不利。例1：判断函数f(x)＝lgxx11的奇偶性，如下方法对于部分学生的运算要求过高法一：)(11lg11lg11lg)(1)(1lg)(1xfxxxxxxxxxf题目的难点在于对分式的变形，即从111lg11lgxxxx的变形至少不自然，实际上它更多的是记忆的范畴，增加了学生记忆的负担法二：01lg1111lg11lg11lg)()(xxxxxxxxxfxf其优点是非常自然地使用了对数运算性质进行运算，即设计合理、简捷的运算途径。同理判断函数f(x)＝)1lg(2xx的奇偶性也一样,法一：)()1lg(11lg)1lg()(222xfxxxxxxxf题目的难点是我们称为“分子有理化”的变形，这对于习惯了“分母有理化”的学生从记忆潜意识上是不接受的，当然你的目的是为了训练“分子有理化”的变形又另当别论.例2：需要通过关于x的方程02048)45(222mkmxxk的判别式整理出k,m满足的不等式，0)204)(45(4)8222mkkm（,如果学生不懂算理，会按部就班的进行化简整理，殊不知常数16是可以先约去的，进而准确得出结论.例3.点斜式求直线方程：)(00xxkyy大家可以做实验进行对比：已知直线的斜率32k，且过点)34,21(求直线的方程.方法一：)213234xy（,化简整理为0332yx,这个过程中会有粗心马虎的学生因为分数和符号的问题出现结果的不正确方法二：因为斜率32k，所以直线方程可设为032cyx,易得3c，在这个运算过程中，就是粗心马虎的学生也不容易出错.例4（全国Ⅱ卷文15）已知F是抛物线24Cyx：的焦点，AB，是C上的两个点，线段AB的中点为(22)M，，则ABF△的面积等于．设过M的直线方程为)2(2xky，由0)1(4)444(4)2(222222kxkkxkxyxky∴2221444kkkxx14k，于是直线方程为xy,A（0，0）、B（4，4）∴24AB，焦点F（1，0）到直线xy的距离21d∴ABF△的面积是2正确方法：2221214,4xyxy)(4212221xxyy4)21kyy（1k,,2）圆锥曲线方程的设法：凡是求曲线方程时，如果已知条件与a、b、c、p无关，可设方程为122nymx或axy2，这样可简化韦达定理和判别式的形式，无论后续是使用弦长公式还是向量都会简化运算3）焦点弦长：一般弦长公式和焦点弦长公式在运算量上的差异是很大的，一定让学生正确选择4）解关于a、b、c的方程5）22)(1abe6）双曲线的方程与渐近线方程的关系例5.设椭圆过点，且左焦点为（1）求椭圆的方...