第4章图形的初步认识专题强化三角的有关计算2018年秋数学七年级上册•HS一、度、分、秒之间的换算【例1】把8.32°用度、分、秒表示正确的是()A．8°3′2″B．8°30′20″C．8°18′12″D．8°19′12″D【分析】先把0.32°化成分，再把0.2′化成秒，即可得出答案．【方法归纳】把度化为度、分、秒，必须先把不足1度的化为分，再把不足1分的化为秒，也就是把角的度量单位由大化小的过程，每步要乘以60′或60″；把度、分、秒化为度，必须先把秒化为分，然后加上原有的分，再化为度，也就是把角的度量单位由小化大的过程，每步要乘以(160)′或(160)″.变式练习1把18°15′36″化为用度表示为.变式练习2计算：48°39′40″＋67°41′35″.18.26°解：原式＝115°80′75″＝116°21′15″变式练习3已知：∠1＝35°18′，∠2＝35.18°，∠3＝35.2°，则下列说法正确的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1、∠2、∠3互不相等D二、方位角【例2】如图，在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路走向应该是.北偏西52°【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【方法归纳】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．变式练习4如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是()A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°A变式练习5如图，学校操场的草地边有A、B两棵大树，小明把一颗珠子藏在草丛中，然后告诉王刚说：“站在藏珠子的地方可看见大树A在北偏西40°方向上，可看见大树B在南偏东60°方向上”，请同学们想一想：王刚能找到珠子吗？为什么？解：能找到，理由如下：如图：A在E北偏西40°，B在E南偏东60°，得E在A南偏东40°，即E在AC上，E在B北偏西60°，即E在BD上，AC与BD的交点即为E点．三、余角补角【例3】将一副常规三角板按如图所示位置摆放，若O、C两点分别放置在直线AB上，求∠AOE的度数和∠COE的余角的度数．【分析】根据题意结合图形可得：∠DOC＝45°，∠DOE＝30°，继而可求得∠COE和∠AOE的度数，也可求得∠COE的余角的度数．解：由图可得：∠DOC＝45°，∠DOE＝30°，则∠COE＝∠DOC－∠DOE＝15°，所以∠AOE＝180°－∠COE＝165°，∠COE的余角＝90°－∠COE＝90°－15°＝75°.【方法归纳】关于解答余角和补角的题型时，要注意结合图形分析清楚角与角之间的位置关系，同时解题关键是灵活运用互余两角之和为90°，互补两角之和为180°.变式练习6如图，AOB是一条直线，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.(1)求∠COD的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？(3)图中有哪几对角互为补角？解：(1)根据题意：因为∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，所以∠BOC＋∠AOE＝90°，因为∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝33＋1×90＝67.5°，∠COD＝90°－67.5°＝22.5°；(2)互余的角有：∠COB与∠COD，∠COB与∠AOE，∠DOE与∠COD，∠DOE与∠AOE；(3)互补的角有：∠COB与∠COA，∠AOE与∠EOB，∠DOE与∠COA，∠COD与∠BOE，∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE，∠BOD与∠COE.变式练习7如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O.(1)找出图中一组相等的锐角，并说明理由；(2)求∠AOB＋∠DOC的值．解：(1)∠AOD＝∠COB.理由如下：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOC－∠COD＝∠BOD－∠COD，即：∠AOD＝∠COB；(2)因为∠AOD＋∠COD＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，所以∠AOD＋∠COD＋∠COD＋∠BOC＝180°，所以∠AOD＋2∠COD＋∠BOC＝180°.所以∠AOB＋∠COD＝180°.四、角度在实际生活中的应用【例4】时针由2点30分到2点55分，时针走了度，分针走了度．12.5150【方法归纳】时钟上每格30°，时针速度0.5度/分钟，分针速度6度/分钟，这三个结论是解决时钟问题的基本工具．变式练习8时钟9：10时，时针与分针之间的夹角是.145°
