高三数学：6函数的单调性 课件VIP免费

函数的单调性函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2G∈且x1＜x2时yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)一、复习与引入:二、新课:我们已经知道,曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数y=x2-4x+3的图像可以看到:yxo11－1在区间(2,+∞)内,切线的斜率为正,函数y=f(x)的值随着x的增大而增大,即>0时,函数y=f(x)在区间(2,+∞)内为增函数.y在区间(-∞,2)内,切线的斜率为负,函数y=f(x)的值随着x的增大而减小,即<0时,函数y=f(x)在区间(-∞,2)内为减函数.yaby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内>0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内<0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数.yy由上我们可得以下的结论:如果在某个区间内恒有,则为常数.0)(xf)(xf例1:确定函数f(x)=x2-2x+4在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数.解:.22)(xxf由2x-2>0,解得x>1,因此,当时,f(x)是增函数;),1(x令2x-2<0,解得x<1,因此,当时,f(x)是减函数.)1,(x例2:讨论f(x)=x3-6x2+9x-3的单调性.解:f'(x)=3x2-12x+9令3x2-12x+9>0,解得x>3或x<1,因此,当或时,f(x)是增函数.),3(x)1,(x令3x2-12x+9<0,解得10得f(x)的单调递增区间;解不等式<0得f(x)的单调递减区间.)(xf)(xf练习1:求函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区间.答案:递增区间是和;递减区间是(-2,1).)2,(),1(三、综合应用:例1:确定下列函数的单调区间:(1)f(x)=x/2+sinx;解:(1)函数的定义域是R,.cos21)(xxf令,解得0cos21x).(322322Zkkxk令,解得0cos21x).(342322Zkkxk因此,f(x)的递增区间是:递减区间是:);)(322,322(Zkkk).)(342,322(Zkkk解:函数的定义域是(-1,+∞),.)1(211121)(xxxxf(2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1由即得x<-1或x>1.,0)1(210)(xxxf注意到函数的定义域是(-1,+∞),故f(x)的递增区间是(1,+∞);由解得-10得f(x)的单调递增区间;解不等式<0得f(x)的单调递减区间.)()(xfxf例3若函数在R上单调递增,求a的取值范围5)(23xxaxxf),31[变式:设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.故a<0,其单调区间是:单调递增区间:).31,31(aa单调递减区间:和).,31()31,(aa［５，７］例４：若函数在区间（１，４）内为减函数，在区间上为增函数，试求实数a的取值范围.1)1(2131)(23xaaxxxf),6(例３：已知向量，若函数在区间（－１，１）上是增函数，求t的取值范围),1(),1,(2txbxxabaxf)(5t变式２：已知，若f(x)在（0，1]上是增函数，求a的取值范围．0,1,0,2)(3axxaxxf,23例４：已知x＞１，证明不等式)1ln(xx