高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第6课时 对数与对数函数精品课件 文 北师大版 课件VIP免费

第6课时对数与对数函数1．对数的概念(1)对数的定义如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．【思考探究】由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么？提示：底数大于零且不等于1，真数大于零．ax＝N(a＞0且a≠1)logaN(a＞0且a≠1)Na(2)对数的常用关系式①对数恒等式，alogaN＝；(3)对数的运算法则如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么①loga(M·N)＝；②loga＝；③logaMn＝；④loganMn＝.N换底公式logaM＝logbMlogba(b＞0且b≠1)．②logab＝1logba，推广logab·logbc·logcd＝.logadlogaM＋logaNlogaM－logaNn·logaM(n∈R)logaM2．对数函数的图象与性质y＝logaxa＞10＜a＜1图象y＝logaxa＞10＜a＜1性质(1)定义域：(2)值域：(3)过点，即x＝时，y＝(4)当x＞1时，当0＜x＜1时，(4)当x＞1时，当0＜x＜1时，(5)是(0，＋∞)上的(5)是(0，＋∞)上的(0，＋∞)R(1,0)10增函数减函数y＞0y＜0y＜0y＞03.反函数指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线对称．y＝logax(a＞0且a≠1)y＝x1．(2010·四川卷)2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C2．若函数y＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则()A．a＝2，b＝2B．a＝2，b＝2C．a＝2，b＝1D．a＝2，b＝2解析：由条件可知logab－1＝0，logab＝1，∴b－1＝1a＝b∴a＝b＝2.答案：A3．函数y＝lg|x|()A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增解析：y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．答案：B4．函数y＝的定义域是________．解析：因log12(3x－2)≥0，∴0＜3x－2≤1，∴23＜x≤1.答案：23，15．若2lg(x－3y)＝lgx＋lg(4y)，则yx的值等于________．解析：由2lg(x－3y)＝lgx＋lg(4y)，得x－3y2＝4xyx＞3y＞0，整理得，x＝9y(x＝y舍去)，所以yx＝19.答案：19对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行．在解决对数的运算和与对数的相关问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化．(1)计算：2(lg2)2＋lg2·lg5＋lg22－lg2＋1；(2)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值．解析：(1)原式＝lg2(2lg2＋lg5)＋lg22－2lg2＋1＝lg2(lg2＋lg5)＋|lg2－1|＝lg2＋(1－lg2)＝1.(2)方法一： loga2＝m，∴am＝2. loga3＝n，∴an＝3.故a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12.方法二： loga2＝m，loga3＝n，∴a2m＋n＝a2loga2＋loga3＝aloga12＝12.【变式训练】1.求值：(1)log2748＋log212－12log242－1；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．解析：(1)原式＝log2748＋log212－log242－log22＝log27×1248×42×2＝log2122＝log22－32＝－32.(2)原式＝lg2lg3＋lg22lg3·lg32lg2＋lg33lg2＝3lg22lg3·5lg36lg2＝54.利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．已知f(x)＝log4(2x＋3－x2)，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的最大值，并求取得最大值时的x的值．解析：(1)单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)．(2)因为μ＝－(x－1)2＋4≤4，所以y＝log4μ≤log44＝1，所以当x＝1时，f(x)取最大值1.【变式训练】2.设a＞0，a≠1，函数y＝alg(x2－2x＋3)有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x－x2)的单调区间．解析：因x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2∴lg(x2－2x＋3)≥lg2. y＝alg(x2－2x＋3)有最大值∴0＜a＜1 3－2x－x2＞0，∴－3＜x＜1∴t(x)＝3－2x－x2在(－3，－1]上递增，在[－1,1)上递减．∴f(x)＝loga(3－2x－x2)的增区间为[－1,1)，减区间为(－3，－1]．利用它们的单调性可以解决有关的大小比较问题，进而可解指数、对数...