14.1勾股定理3.反证法第14章勾股定理八年级上册教学目标1，深化学生对反正法的理解，进一步明确反证法证明命题的思路和步骤。2，能应用反证法证明一些简单的数学命题。学法指导自学课本114—117页。路边苦李王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？新课导入新课导入如果你当时也在场，你会怎么办？王戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断正确吗？进入新课进入新课王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确．这种证明方法叫做若a2+b2≠c2（a≤b≤c）,则△ABC不是直角三角形，你能按照刚才王戎的方法推理吗？假设△ABC是直角三角形，则a2+b2=c2，这与a2+b2≠c2相矛盾，所以假设不成立，即△ABC不是直角三角形.【归纳】先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正确.即：一、反设；二、推理得矛盾；三、假设不成立，原命题正确.典例解析典例解析例1求证：两条直线相交只有一个交点.已知：两条相交直线l1与l2.求证：l1与l2只有一个交点.分析:想从已知条件“两条相交直线l1与l2”出发，经过推理，得出结论“l1与l2只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法.证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与l2有两个交点A和B.这样过点A和点B就有两条直线l1与l2.这与两点确定一条直线，即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾.所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点.例2求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知:△ABC.求证:△ABC至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设结论不成立，即：∠A＞60°,B∠＞60°,C∠＞60°,则∠A+B+C∠∠＞180°.这与三角形内角和为180°相矛盾.所以假设不成立，所求证的结论成立.自学检测•课本练习117页第1题，第2题。课堂小结课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业学习专看文学书，也是不好的。先前的文学青年，往往厌恶数学理化史地生物学，以为这些都无足轻重，后来变成连常识也没有。——鲁迅
