15.4角的平分线第2课时2018秋季数学八年级上册•HK第15章轴对称图形与等腰三角形角平分线的判定自我诊断1.如图，要使AP平分∠BAC，必须满足的条件是()A．PD＝PFB．PE＝PGC．PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PCD．以上条件都不对C自我诊断2.如图，已知∠CDA＝∠CBA＝90°，且CD＝CB，则点C一定在的角平分线上，点A在的角平分线上．∠A∠C角平分线的判定与性质的综合应用自我诊断3.如图，点P到∠AOB两边的距离相等．若∠POB＝30°，则∠AOB＝.自我断诊4.如图，F是∠BCD、∠CBE的角平分线的交点．F到AB的距离为3cm，则F到AC的距离为.60°3cm1．如图，∠AOB＝60°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.若CD＝CE，则∠COD＋∠AOB＝.90°2．下列关于三角形角平分线的说法错误的是()A．两角平分线的交点在三角形内B．两角平分线的交点在第三个角的平分线上C．两角平分线的交点到三边距离相等D．两角平分线的交点到三顶点距离相等D3．如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系，下列说法正确的是()A．一定相等B．一定不相等C．当BD＝CD时相等D．当DE＝DF时相等D4．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O.连接OA，∠BAO与∠CAO之间的关系是()A．大于B．相等C．小于D．以上都有可能B5．如图，BE＝CF，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D.求证：AD平分∠BAC.证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在△BDE和△CDF中，∠BDE＝∠CDF∠DEB＝∠DFCBE＝CF，∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴DE＝DF.又∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴AD平分∠BAC(到角的两边距离相等的点在角的平分线上)．6．如图，三条公路相互交叉，现要建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，则可作为中转站的地址有()A．1处B．2处C．3处D．4处D7．已知，如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面的结论中错误的是()A．BD＋ED＝BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．ED＋AC＞ADB8．△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为()A．2cm、2cm、2cmB．3cm、3cm、3cmC．4cm、4cm、4cmD．2cm、3cm、5cm9．如图，AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，且PF＝PG＝PE，则∠BPD＝.A90°10．如图，AB＝AD，CB＝CD，AC、BD相交于点O，则下列结论：①OA＝OC；②点O到AB、CD的距离相等；③∠BDA＝∠BDC；④点O到CB、CD的距离相等．其中正确的是(填序号)．11．如图，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠C＝40°，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.若DE＝DF，则∠ADC的度数是.④120°12．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.如果DE＝DF，∠BAC＝60°，AD＝10cm.求DE的长．解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，∴AD平分∠BAC(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)．∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝12∠BAC＝30°.在Rt△ADE中，AD＝10cm，∠BAD＝30°，∴DE＝12AD＝12×10＝5(cm)．13．已知：如图所示，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC、∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，连接BP，则BP是∠MBN的平分线吗？说明理由．解：BP是∠MBN的平分线．理由如下：过点P作PE⊥AC于点E，∵PA、PC分别是∠MAC与∠NCA的平分线，且PD⊥BM，PF⊥BN，∴PD＝PE，PF＝PE.∴PD＝PF.又PD⊥BM，PF⊥BN，∴点P在∠MBN的角平分线上，即BP是∠MBN的平分线．14．(1)如图①，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，CE与BF相交于点D，且BD＝CD，∠BAC的平分线经过点D吗，为什么？(2)如图②，小段同学这样作一个角的平分线，在∠MAN上分别截取AB＝AC，过C作CE⊥AB于E，过B点作BF⊥AC于F，射线AD即为∠MAN的角平分线，他的做法有道理吗？为什么？解：(1)∠BAC的平分线经过点D.理由：在△BDE和△CDF中，∠BED＝∠CFD＝90°∠BDE＝∠CDFBD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF，又DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，即∠BAC的平分线经过点D；(2)有道理．∵在△ABF和△ACE中，∠AFB＝∠AEC＝90°∠BAF＝∠CAEAB＝AC，∴△ABF≌△ACE(AAS)，∴AF＝AE.在Rt△ADE与Rt△ADF中，AD＝ADAE＝AF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)．∴∠DAE＝∠DAF，即AD平分∠BAC，射线AD为∠MAN的角平分线．
