§8.4空间中的平行关系考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§8.4空间中的平行关系双基研习•面对高考1．直线与平面平行的判定与性质双基研习•面对高考基础梳理基础梳理平面外平面内l∥b交线平行α∩β＝b相交直线平行b∥βγ∩β＝b2.平面与平面平行的判定与性质思考感悟若一个平面内的一条或两条直线与另一平面的一条或两条直线对应平行，则这两个平面一定平行吗？提示：不一定．若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行．课前热身课前热身1．(教材习题改编)已知两条直线m，n及平面α，下列四个命题(1)若m∥α，n∥α，则m∥n；(2)若m∥α，m∥n，则n∥α；(3)若m∥α，则m平行于α内所有直线；(4)若m平行于α内无数条直线，则m∥α.其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3答案：A2．(2011年西安调研)平面α∥平面β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α答案：D3．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1B．2C．3D．4答案：B4．考察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为________．①mαl∥m⇒l∥α；②l∥mm∥α⇒l∥α；③l⊥βα⊥β⇒l∥α5．如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．答案：平行考点探究•挑战高考考点突破考点突破直线与平面平行的判定判定直线与平面平行，主要有三种方法：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面，找其交线．(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．例例11两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.【思路点拨】证明MN∥平面BCE，可证明直线MN与平面BCE内某一条直线平行，也可证明直线MN所在的某一个平面与平面BCE平行．【证明】法一：过M作MP⊥BC，过N作NQ⊥BE，P、Q为垂足(如图)，连结PQ. MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ.又NQ＝22BN＝22CM＝MP，∴MPQN是平行四边形．∴MN∥PQ.又PQ平面BCE，而MN平面BCE，∴MN∥平面BCE.法二：过M作MG∥BC，交AB于G(如图)，连结NG. MG∥BC，BC平面BCE，MG平面BCE，∴MG∥平面BCE.又BGGA＝CMMA＝BNNF，∴GN∥AF∥BE，同理可证明GN∥平面BCE. MG∩NG＝G，∴平面MNG∥平面BCE.又MN平面MNG，∴MN∥平面BCE.【误区警示】线面平行没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行该平面．平面与平面平行的判定判定平面与平面平行的常用方法有：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行．(3)利用面面平行的传递性：α∥βγ∥β⇒α∥γ.(4)利用线面垂直的性质：l⊥αl⊥β⇒α∥β.例例22如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)若△ACD是边长为2的正三角形．判断△MGN的形状并求△MGN的面积．【思路点拨】由三角形重心的性质得到等比线段，由此推出线线平行，应用面面平行判定定理得出面面平行．在(1)的结论下，结合比例关系可求解(2)．【解】(1)证明：连结BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于E，F，H三点，连结EF，FH，HE. M为△ABC...
