高三数学第一轮总复习 3.3 等比数列课件(1) 课件VIP专享VIP免费

第三章数列3.3等比数列考点搜索●等比数列的概念●等比数列的判定方法●等比数列的性质●有关等比数列的综合应用高考猜想以选择题形式考查等比数列的基础知识，和函数、不等式、向量交汇考查等比数列的综合应用.一、等比数列的判定与证明方法1.定义法:____________________.①2.等比中项法:________________________.②3.通项公式法：③_________________.二、等比数列的通项公式1.原形结构式：an=_______________.④2.变形结构式：an=am·_________.(⑤n＞m)(常数)，nN*∈1nnaqaan2=an-1·an+1,n≥2,n∈N*n∈N*-11,nnaqaa1·qn-1，n∈N*qn-m三、等比数列的前n项和公式若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则Sn=___________=___________.⑥⑦四、等比数列的常用性质1.等比数列{an}中，m、n、p、q∈N*，若m+n=p+q，则am·an___⑧ap·aq.(填“＞”，“=”，“＜”)=11(1)(1-)(1)1-nnaqqaqq11(1)-(1)1-nnaqaaqqq2.等比数列{an}中，Sn为其前n项和，q为公比，当n为偶数时，S偶=S奇·___.⑨3.公比不为1的等比数列{an}中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k_____________.⑩五、若a，c同号，则a，c的等比中项为11________.六、等比数列中的解题技巧与经验1.若{an}是等比数列，且an＞0(n∈N*)，则{logaan}是12______________数列，反之亦然.q成等比数列ac等差数列2.三个数成等比数列可设这三个数为13__________，四个正数成等比数列可设这四个数为14____________.盘点指南：①(常数),n∈N*;②an2=an-1·an+1,n≥2,n∈N*;③n∈N*;④a1·qn-1,n∈N*;⑤qn-m;⑥⑦⑧=;⑨q;⑩成等比数列；11±;12等差数列；13,a,aq;14,aq,aq31nnaqa-11,nnaaq11(1);(1-)(1)1-nnaqaqqq11(1);-(1)1-nnaqaaqqqacaq,3aqaqaq,3aqaqa,aqaq,aq3c2.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a52，a2=1,则a1=()解：设公比为q,由已知得a1q2·a1q8=2(a1q4)2,故q2=2.又因为等比数列{an}的公比为正数，所以故故选B.B12..22.2.2ABCD2,q2112,22aaq3.已知{an}是等比数列，a2=2,a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=()A.16(1-4-n)B.6(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)解：设数列{an}的公比为q.由{an}是等比数列，知{anan+1}也是等比数列且公比为q2.又a2=2,a5=，所以a5a2=q3=，所以q=,则a1=4.所以a1a2+a2a3+…+anan+1==(1-4-n).故选C.C141418123233232122[1-()]1-naaqq3231.已知等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，求项数n和公比q的值.解:因为{an}是等比数列,所以a1·an=a2·an-1，所以解得或若a1=2，an=64，则2·qn-1=64,所以qn=32q.题型1a1，q，n，Sn，an中“知三求二”第一课时1166,128nnaaaa1264naa164.2naa由解得q=2，于是n=6;若a1=64，an=2，则64·qn-1=2,所以qn=q.由解得q=，n=6.点评：首项和公比是等比数列中的两个基本量，求这两个基本量的方法一是利用方程的思想得基本量的方程(组)，然后求解即可；二是利用求q,利用an=amqn-m求通项公式.1(1-)2(1-32)126,1-1-nnaqqSqq1321164(1-)(1-)32126,1-1-nnqaqSqq12-nmnmaqa在等比数列{an}中，a3-a1=8，a6-a4=216，Sn=40，求公比q，a1及n.解：显然公比q≠1，由已知可得：解得拓展练习拓展练习21153111-8-216,(1-)401-naqaaqaqaqq113.4aqn2.(1)已知数列{cn}，其中cn=2n+3n，且数列{cn+1-pcn}为等比数列，求常数p;(2)证明：(1)中数列{cn}不是等比数列.解：(1)解法1：因为cn+1-pcn是等比数列，故有(cn+1-pcn)2=(cn+2-pcn+1)(cn-pcn-1).将cn=2n+3n代入上式，得［2n+1+3n+1-p(2n+3n)］2=［2n+2+3n+2-p(2n+1+3n+1)］·［2n+3n-p(2n-1+3n-1)］，题型2等比数列中的证明问题即［(2-p)2n+(3-p)3n］2=［(2-p)2n+1+(3-p)3n+1］·［(2-p)2n-1+(3-p)3n-1］，整理得(2-p)(3-p)·2n·3n=0，解得p=2或p=3.解法2：因为{cn+1-pcn}是等比数列，故存在非零常数q使得对n≥2都成立.将cn=2n+3n代入化简得(4-2p-2q+pq)·2n-1+(9-3p-3q+pq)·3n-1=0,所以解得p=3或p=2.161-1--nnnncpcqcpc4-2-20,9-3-30pqpqpqpq解法3：cn+1-pcn=2n+1+3...