锐角三角函数—正弦•复习引入222ACBCABRtABC90AB我们已经学过直角三角形,你还知道多少与直角三角形有关的知识?记法:角的关系:边的关系:30A若2ABBC45A若ACBCbAa的对边c斜边A的邻边问题要从山脚A点向山上铺水管,测得山坡与水平面所成角的度数是30°,B点的高度为300米,D点的高度为500米,若铺到B需水管多长,铺到D呢?实践探索分析:这个问题转化为:∠A=30°,BC、DE垂直AE,其中BC=300m,DE=500m,求AB、AD.根据:在直角三角形中,30°角的对边等于斜边的一半ABDAB=600m结论:在直角三角形中,不管三角形的大小如何,都有030角的对边斜边30o500mABC300mDE┌┌12AD=1000m结论:在直角三角形中,不管三角形的大小如何,都有探究如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论?ABBCABC实践探索45°分析:在RtABC△中,∠C=90°,由于∠A=45°,所以RtABC△是等腰直角三角形。令BC=,那么AC=___,AB=_____.那么BCAB2aa1222aa2ao45角的对边斜边22综上可知:在一个RtABC△中,∠C=90°实践探索ABC30°12A的对边斜边当∠A=30°当∠A=45°22A的对边斜边A的对边斜边当∠A=α=固定值?这个该怎样证明呢?猜想任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’,使得∠C=∠C’=90°,其中∠A=∠A’=α,那么与相等吗?为什么?实践探索BCAB''''BCAB在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABCRt∽△A'B'C'''''BCABBCAB''''BACBABBC这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,都是一个固定值.A的对边斜边=固定值A的对边斜边如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们有认识正弦A的对边斜边122230°45°度数一定固定值∠A叫做∠A的正弦(英文名sine),记作sinA.即sinAA的对边斜边acsin30sin45┌∠A的对边ABCcab斜边sinA注意:1、sinA不是sin与A的乘积,而是一个整体;2、正弦的三种表示方式:sinA、sin56°、sinBAC∠3、sinA是线段之间的一个比值,没有单位。1222快速抢答sinAsinA5813sinAsinB3332快速抢答教学互动例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.解:(1)在Rt△ABC中3sin5BCAAB54sinABACB(2)在Rt△ABC中135sinABBCA222213512ACABBC12sin13ACBAB2222435ABACBC练习如图,求sinA和sinB.教学互动解:在Rt△ABC中22225334ABACBC3334sin3434BCAAB5534sin3434ACBAB课后小结caAA斜边的对边sin1sin3022sin452如图,在Rt△ABC中,∠C=90°┌∠A的对边ABCcab斜边作业:PT