第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质2018秋季数学八年级上册•R角平分线的作法自我诊断1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是.SSS角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离.自我诊断2.已知OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD＝10，则PE的长为.相等10角平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在上．自我诊断3.已知点P为∠AOB内部的一点，PD⊥OB于点D，PC⊥OA于点C，且PC＝PD，则OP平分.易错点：忽略“到角的两边的距离”而致错．角的平分线∠AOB自我诊断4.如图所示，下列推理：①因为OC平分∠AOB，点P、D、E分别在OC、OA、OB上，所以PD＝PE；②因为点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD＝PE；③因为点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC平分∠AOB，所以PD＝PE.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3B1．(怀化中考)如图所示，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D，则下列结论错误的是()A．PC＝PDB．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝ODB2．如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝PD，则()A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．不能确定B3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且BC＝9cm，BD＝5cm，则DE＝cm.44．如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE＝DF.证明：连接AD.在△ABD和△ACD中，AB＝ACBD＝CDAD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠EAF，又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF.5．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下列结论错误的是()A．BD＋ED＝BCB．DE平分∠ADBC．AD平分∠EDCD．ED＋AC＞ADB6．如图，OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，点F是射线OB上一个动点，若PE＝2，则PF的最小值为()A．1B．2C．3D．4B7．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝.8．(湘潭中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段.55°BC＝BE或DC＝DE9．如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA、OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置．解：作∠AOB的角平分线交AB于M，点M即为所求．10．如图，已知BE＝CF，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF与CE交于点D.求证：AD平分∠BAC.证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△DEB和△DFC中，∠BDE＝∠CDF对顶角相等∠DEB＝∠DFCBE＝CF，∴△DEB≌△DFC(AAS)，∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC.11．如图所示，已知AD∥BC，DC⊥AD，∠BAD的平分线交CD于点E，且点E是CD的中点．问：(1)点E在∠ABC的角平分线上吗？(2)AD＋BC与AB的大小关系怎样？请证明．解：(1)连接BE，作EH⊥AB于H，∵AE平分∠BAD，ED⊥AD，EH⊥AB，∴ED＝EH.∵点E是CD的中点，∴ED＝EC，∴EC＝EH.而AD∥BC，DC⊥AD，∴EC⊥BC，∴BE平分∠ABC，即点E在∠ABC的平分线上；(2)AD＋BC＝AB.∵在Rt△ADE和Rt△AHE中，AE＝AEED＝EH，∴Rt△ADE≌Rt△AHE，∴AD＝AH.同样可证明Rt△BCE≌Rt△BHE，∴BC＝BH，∴AD＋BC＝AH＋BH＝AB.
