第2章有理数微专题1有理数的运算技巧专题解读有理数的运算首先是确定符号，然后再确定绝对值，具体到每个题，就要根据实际问题具体分析，运用交换律、结合律、分配律及逆向运用分配律，把具有某些特征的数或式子分别结合在一起进行计算，可以达到简化运算过程、减小运算量的目的．有理数混合运算的技巧很多，如：(1)正、负数分别相加；(2)同分母或小数部分相同的数相加；(3)互为相反数的两数相加；(4)除法转化为乘法；(5)正向或逆向运用分配律等．专题训练类型1加法运算律的运用1.计算112＋－111＋113＋－112＋114＋－113＋115＋－114的结果为()A．4165B．－4165C．26165D．以上都不正确B2.计算下列各题．(1)23＋(－16)－(－7)－17；解：原式＝－3；(2)－3.72－1.23＋4.18－2.93－1.25＋3.72；解：原式＝－1.23；(3)137＋－213＋247＋－123.解：原式＝0.(4)|13－12|＋|14－13|＋|15－14|＋|16－15|.解：原式＝12－13＋13－14＋14－15＋15－16＝12－16＝13.3.两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上k0点，第一步从k0向左跳1个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步从k2向左跳3个单位到k3，第四步从k3向右跳4个单位到k4，…，如此跳20步，棋子落在数轴的k20点，若k20表示的数是18，问k0的值为多少？解：由题意，得k0－1＋2－3＋4＋…－19＋20＝18，即k0＋10＝18，所以k0＝8.4.悟空随师父扫完金光塔回来，累得唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献殷勤，并关切地说道：“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子？”还未等唐僧说话，悟空抢言道：“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：＋30，＋18，＋10，0，－15，－25.”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：“这咋算？”请你帮八戒算出来．解：(＋30)＋(＋18)＋(＋10)＋0＋(－15)＋(－25)＝18(平方米).100×6＋18＝618(平方米)．答：扫了618平方米．类型2乘法分配律的运用5.用简便方法计算(－23)×25－6×25＋18×25＋25，逆用分配律正确的是()A．25×(－23－6＋18)B．25×(－23－6＋18＋1)C．－25×(23＋6＋18)D．－25×(23＋6－18＋1)B6.计算1357×316，最简便的方法是()A．13＋57×316B．14－27×316C．10＋357×316D．16－227×316D7.计算：(1)1112－56＋78－2324×(－48)；解：原式＝－1112×48＋56×48－78×48＋2324×48＝－44＋40－42＋46＝0；(2)(－370)×－14＋0.25×24.5＋(－25%)×－512.解：原式＝370×14＋14×24.5＋14×512＝14×(370＋24.5＋5.5)＝14×400＝100；8.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)；解：999×(－15)＝(1000－1)×(－15)＝1000×(－15)＋15＝－15000＋15＝－14985；(2)999×11845＋999×(－15)－999×1835.解：999×11845＋999×(－15)－999×1835＝999×(11845－15－1835)＝999×100＝99900.类型3错位相减法、裂项对消法的运用9.14×5＋15×6＋16×7＋17×8.解：原式＝14－15＋15－16＋16－17＋17－18＝14－18＝18.10.(2017·菏泽模拟)阅读材料，求值：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015.解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015，将等式两边同时乘2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22015＋22016，将下式减去上式得2S－S＝22016－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015＝22016－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋…＋210；(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1；(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，将等式两边同时乘3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋1，将下式减去上式，得3S－S＝3n＋1－1，即2S＝3n＋1－1得S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝3n＋1－12.类型4...
