第13章三角形中的边角关系、命题与证明专题强化四三角形角平分线的应用2018秋季数学八年级上册•HK1．如图，∠MAN＝100°，点B、C是射线AM、AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为()A．40°B．50°C．80°D．随点B、C的移动而变化2．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠EAD＝10°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线，则∠C的度数为.B60°3．如图，在△ABC中，P点是∠BCE和∠CBF的平分线的交点，若∠A＝60°，则∠P等于.4．一个三角形的三条外角平分线围成的三角形一定是三角形(填“锐角”“钝角”或“直角”)．60°锐角5．如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．(1)∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由；解：∵BO、CO是角平分线，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB.∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，∴2∠OBC＋2∠OCB＋∠A＝180°，∵∠OBC＋∠OCB＋∠BOC＝180°，∴2∠OBC＋2∠OCB＋2∠BOC＝360°，∴2∠BOC－∠A＝180°.∴∠BOC＝90°＋12∠A.∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠A＝180°－50°－60°＝70°.∠BOC＝90°＋12×70°＝125°；(2)题(1)中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数；解：∠BOC＝90°＋12∠A＝125°；(3)若∠A＝n°，求∠BOC的度数．解：∠BOC＝90°＋12n°.6．如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．试判断∠F与∠B、∠D之间的等量关系．解：∠B＋∠D＝2∠F.理由：∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，∴∠DEF＝∠BEF，∠DCF＝∠BCF.∴∠D＋2∠BEF＋∠DAE＝180°，∠B＋2∠DCF＋∠BAC＝180°，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠B＋∠D＋2∠BEF＋2∠BAC＋2∠DCF＝360°，∵∠F＋∠FNE＋∠BEF＝180°，∠FNE＝∠DCF＋∠BAC，∴∠F＋∠BEF＋∠DCF＋∠BAC＝180°.∴∠B＋∠D＝2∠F.
