集合1.了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系；2．能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；4．在具体情境下，了解全集和空集的含义．5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；7．能使用韦恩图表达集合的关系和运算．[理要点]一、元素与集合1．集合中元素的三个特性：、、．2．集合中元素与集合的关系．元素与集合之间的关系有和两种，表示符号为和.确定性互异性无序性属于不属于∈∉3．常见集合的符号表示.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN*或N＋ZQR4．集合的表示法：、、．列举法描述法韦恩图二、集合间的基本关系表示关系定义记法集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有或空集空集是任何集合的子集∅⊆B空集是任何的真子集(B≠∅)A⊆BB⊇AA＝B非空集合ABBA∅B三、集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}[究疑点]1．集合{∅}是空集吗？它与集合{0}有什么区别？2．对于集合A、B，若A∩B＝A∪B，则A、B有什么关系？提示：集合{∅}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}中有一个元素∅.若把看作一个元素，则∅有∈∅{∅}，而{0}表示集合中的元素为0.提示：A＝B，假设A≠B，则A∩BA∪B，与A∩B＝A∪B矛盾，故A＝B.[题组自测]1．已知集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则C中元素个数是()A．9B．8C．3D．4解析： logxy∈N*，∴x＝2时，y＝2，或4，或8；x＝4时，y＝4.∴共有(2,2)，(2,4)，(2,8)，(4,4)四个点．即C中元素个数是4.答案：D2．用适当的符号填空：已知A＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}，则有：17____A；－5____A；17____B.解析：由3k＋2＝17，解得k＝5∈Z，所以17∈A；由3k＋2＝－5，解得k＝－73∉Z，所以－5∉A；由6m－1＝17，解得m＝3∈Z，所以17∈B.答案：∈∈∉3．(2010·江苏高考)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________.解析：因为A∩B＝{3}，当a2＋4＝3时，a2＝－1无意义．当a＋2＝3，即a＝1时，B＝{3,5}，此时A∩B＝{3}．故a＝1.答案：14．若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}，求b2011－a2011的值．解：由{1，a＋b，a}＝{0，ba，b}可知a≠0，则只能a＋b＝0.则有以下对应关系：a＋b＝0，ba＝a，b＝1①或a＋b＝0，b＝a，ba＝1.②由①得a＝－1，b＝1符合题意；②无解．∴b2011－a2011＝1－(－1)＝2.[归纳领悟]1．解决此类题目，应利用集合相等的定义，首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况等，然后列方程组，求解．例如4题应从元素“0”着手分析，问题则变得简单．2．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性．3．研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.集合{x|f(x)＝0}{x|f(x)＞0}{x|y＝f(x)}{y|y＝f(x)}{(x，y)|y＝f(x)}集合的意义方程f(x)＝0的解集不等式f(x)＞0的解集函数y＝f(x)的定义域函数y＝f(x)的值域函数y＝f(x)图象上的点集[题组自测]1．设全集为R，集合M＝{x|y＝2x＋1}，N＝{y|y＝－x2}，则()A．M⊆NB．N⊆MC．N＝MD．M∩N＝{(－1，－1)}解析：从代表元素入手，认识集合的意义，M为一次函数的定义域，N为二次函数的值域，化简判断，M＝R，N＝(－∞，0]，即N⊆M.答案：B2．设集合A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则满足C⊆(A∩B)的集合C的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：解方程组4x＋y＝6，3x＋2y＝7⇒x＝1，y＝2，所以C＝∅或C＝{(1,2)}．答案：C3．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)...
