2013届高三理科数学限时练习(1)高三数学(理科)限时练习(1)班级学号姓名得分一、填空题。(6’×12=72’)1.已知集合(,0]A,{1,3,}Ba,若AB,则实数a的取值范围是.0a≤2、命题:“若不为零,则、都不为零”的逆否命题是。若a,b至少有一个为零,则为零;3、已知函数()yfx是奇函数,当0x时,2()(R)fxxaxa,(2)6f,则a_________54、设为锐角,则函数的单调递减区间是。5、函数()的值域为。6、函数的定义域为。7、已知函数f(x)=为奇函数,若函数f(x)在区间[-1,|a|-2]上单调递增,则a的取值范围是________.[-3,-1)(1,3]∪8.设函数)(xf是定义在R上的以5为周期的奇函数,若33)3(,1)2(2aaaff,则a的取值范围是__________.)3,0()2,(9.已知1(10)()1(01)xxfxxx,则不等式(1)3xfx的解集为.(0,1)(1,2)10.设函数()yfx()xR的图象关于直线0x及直线1x对称,且[0,1]x时,2()fxx,则3()2f.1411、已知f(x)=x2,g(x)=x-m,若对∀x1[∈-1,3],∃x2[0,2]∈,f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是________.m≥.12.关于函数2()()1||xfxxRx的如下结论:①()fx是偶函数;②函数()fx的值域为(2,2);③若12xx,则一定有12()()fxfx;④函数|(1)|fx的图象关于直线1x对称;12013届高三理科数学限时练习(1)其中正确结论的序号有__________.②③二、解答题(14’×2)16.(本小题满分14分)若命题:“,使得”为假命题,命题:}0x|x{B},Rx,01x)2a(x|x{A2且BA.若“或”为真命题,“且”为假命题,求实数a的取值范围.解:对p:若命题p为真,则有-----------------------------------4分对q:∵}0x|x{B且BA∴若命题q为真,则方程01x)2a(x)x(g2无解或只有非正根.∴04)2a(2或0(0)0202ga,∴4a------------------------------10分∵p,q中有且只有一个为真命题或----------------------------------------------14分14、设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m,集合.(1)若,且,求M和m的值;(2)若,且,记,求的最小值.解.(1)由---------------------------------------------------1分又-----------------3分-----------------------4分-------6分(2)因为x=122013届高三理科数学限时练习(1)∴,即∴f(x)=ax2+(1-2a)x+a,x∈[-2,2]-------------------------8分其对称轴方程为x=又a≥1,故1-------------------------------------9分∴M=f(-2)=9ª-2;m=--------------------------------------------------------11分g(a)=M+m=9ª--1---------------------------------------------------------------------------------13分=----------------------------14分★备选题13、已知命题P函数在定义域上单调递增;命题Q不等式对任意实数恒成立若是真命题,求实数的取值范围解∵命题P函数在定义域上单调递增;∴……………………………………………………………………(3分)又∵命题Q不等式对任意实数恒成立;∴………………………………………………………………………(2分)或,………………………………………(3分)即……………………………………………………………(1分)∵是真命题,∴的取值范围是………………………(5分)14、已知函数)2lg()(xaxxf,其中a是大于0的常数(1)求函数)(xf的定义域;(2)当)4,1(a时,求函数)(xf在[2,)上的最小值;(3)若对任意),2[x恒有0)(xf,试确定a的取值范围答案(本题满分14分)解(1)由02xax得,022xaxx解得1a时,定义域为),0(………………………………2分32013届高三理科数学限时练习(1)1a时,定义域为0|{xx且}1x…………………1分10a时,定义域为axx110|{或ax11}……2分(2)设2)(xaxxg,当)4,1(a,),2[x时则01)(222xaxxaxg恒成立,∴2)(xaxxg在),2[上是增函数∴)2lg()(xaxxf在),2[上是增函数…………………………3分∴)2lg()(xaxxf在),2[上的最小值为2lg)2(af……………2分(3)对任意),2[x恒有0)(xf,即12xax对),2[x恒成立∴23xxa,而49)23(3)(22xxxxh在),2[x上是减函数∴2)2()(maxhxh,∴2a……………………………………5分4