2013届高三数学理科第一轮复习数列（3）总（34）第3课时等比数列【复习目标】1．掌握等比数列的定义及通项公式，并能用定义判定数列是否是等比数列；2．掌握等比数列的基本性质，掌握等比中项的概念，并利用它们解决一些实际问题.【高考考点】考点考纲要求考查角度1等比数列的定义理解等比数列的概念证明或否定某个数列是等比数列2等比数列的通项公式及前n项和公式探索并掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,,,,知三求二3等比数列的性质能熟练应用性质解题综合考查等比数列的性质【知识梳理】1、一个数列，如果，这样的数列叫做等比数列，等比数列的定义式是或，通项公式是：，其推广形式是：2、若a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的，即.是成等比数列的条件；3、等比数列{an}的前n项和Sn=.特别提醒：不要忽视q=1的情况4、公比为的等比数列{an}的常用性质：⑴等比数列{an}中任何一项都不等于0，公比q也不等于0.⑵；⑶若m+n=p+q，且m，n，p，q∈N*，则an·am=ap·aq（反之不一定成立）⑷下标成等差数列且公差为m的子数列成数列，公比为；⑸Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…也成数列；（Sn,S2n-Sn,S3n-S2n…均不为0）⑹n为偶数时,；⑺{an}增；{an}减；{an}为常数列；{an}为摆动数列.5、判断或证明数列是等比数列的方法：⑴定义法：（是不为0的常数，n∈N*）{an}是等比数列；⑵中项公式法：（，n∈N*）{an}是等比数列；⑶通项公式法：（均是不为0的常数，n∈N*）{an}是等比数列；-1-2013届高三数学理科第一轮复习数列（3）总（34）⑷前n项和公式法：（是不为0的常数，且n∈N*）{an}是等比数列；【教学过程】一、基础训练1、在等比数列中，，若，则m=2、已知等比数列满足，则当时，3、设等比数列的公比且4、设等比数列的各项均为正数，公比设则P与Q的大小关系是______________5、已知是等比数列，，则=6、已知等比数列的前项和，则常数=7、a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c成等比，公比为q，则q+q2+q3=8、已知等比数列中，公比为q,若数列有连续四项在中，则6q=_________二、典型例题例1、在等比数列中，且前项的和求的值.-2-2013届高三数学理科第一轮复习数列（3）总（34）例2、三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可以成等比数列，已知这三个数的积等于8，求此三个数.例3、数列的前项和，已知，（1）设，证明数列是等比数列；（2）求的通项公式.-3-2013届高三数学理科第一轮复习数列（3）总（34）例4、设数列满足，其中为实数，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，,求数列的前项和.例5、设数列的前n项和为，且满足⑴求证：数列为等比数列；⑵设，求证-4-2013届高三数学理科第一轮复习数列（3）总（34）第3课时等比数列课后作业1、数列中，且，则___________2、已知等比数列中，公比为q>1，若和是方程的两根，则3、已知等比数列中，，前的和为则公比，项数4、已知等比数列的前项和，且成等差数列，则公比为________5、设，数列是以3为公比的等比数列，则的值为________6、已知等比数列的前项和,若则7、在公差为4的正项等差数列中,前项和为,与2的算术平均数等于与2的几何平均数,则8、已知函数若方程有三个不同的实数根,且从小到大依次成等比数列,则的值为_________9、三个互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且则10、已知等比数列的公比为正数，且，则________11、设数列满足（1）令，证明是等比数列；（2）求的通项公式.-5-2013届高三数学理科第一轮复习数列（3）总（34）12、若是各项都大于零的等比数列，前项和为；（1）试比较与的大小；（2）设数列满足，数列满足，求的通项公式和使数列成等差的正数的值.13、等比数列同时满足下列三个条件：①；②；③三个数成等差数列.⑴求数列的通项公式；⑵若前n项和为，则恒成立的n的最大值.-6-2013届高三数学理科第一轮复习数列（3）总（34）14、数列中，且是以3为公比的等比数列，记求数列的通项公式.-7-
