现代教育技术第一次作业题目：《等比数列》班级：数科院09级1班姓名：张艳艳学号：40905047等比数列一、知识结构概念：按一定次序排列的一列数叫作数列。通项公式：函数特性：数列是定义在正整数集上的离散函数。有穷数列、无穷数列数列项数是否有限数列递增数列、递减数列、常数列数项大小分类等差数列概念、通项公式、前n项和特殊数列类比等比数列概念、通项公式、前n项和二、教材分析数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型.而等比数列是数列的重要组成部分，它有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算要用到等比数列的一些知识。本部分内容与前面学过的等差数列是平行结构的关系，两者之间存在着内在到联系，通过类比，可以拓展学生发现、创新的能力，等比数列的通项公式的探究和推导需要学生去观察、分析、归纳和猜想，有助于培养学生的创新精神和探索精神，是增强学生的应用意识和数学能力到良好载体。掌握了等比数列及其通项公式有利于进一步研究某些等比数列的性质及前n项和公式的推导以及应用，也为后面的极限的学习作了铺垫。从而极大地提高学生利用等比数列知识解决实际问题的能力。三、学情分析经过高一一个多学期的学习，学生对函数的理解已经较初中有了更深刻的认识，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。事实上，有了等差数列作为基础，绝大多数学生都能自觉或是不自觉地运用类比的思想方法去认识、研究等比数列问题，但对数列和函数之间的内在联系却未必很清楚。本质上数列是定义域为正整数集N＋（或它的有限子集）的“离散型”函数，数列的通项公式则是相应的函数解析式。特别地，等差数列实际上是一次型函数，等比数列实际上是指数型函数。同时，数列具有函数的一般性质（如单调性、周期性等），但研究的侧重点有所不同。这些都需要教师在教学中通过具体问题引导学生去思考、讨论、交流，最后师生一起达成共识。通过等比数列的学习，可以培养学生观察、分析、探索、归纳，类比的能力，体会特殊到一般，一般到特殊的数学思想；通过建立等比数列模型以及应用等比数列模型解决实际问题的过程，可以培养学生上学地提出、分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础。四、教学目标知识与技能目标：学生通过观察思考，运用类比的方法，归纳出等比数列的定义、通项公式；掌握并运用等比数列的定义及通项公式解决问题。过程与方法目标：通过自主互动的过程式教学，进一步培养学生的观察、抽象、概括、归纳、猜想等数学思维能力以及类比推理的能力，体会其中蕴涵的数学思想方法——从特殊到一般、类比思想、函数思想等。情感态度价值观目标：进一步培养学生对数学学习的积极情感,培养学生良好的学习习惯，使学生获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。五、教学重点、难点重点：等比数列的概念及通项公式难点：等比数列通项公式的推导过程及运用等比数列的概念和通项公式解决相关问题。六、教学过程(一)旧知引入，类比假设上节课我们学习了等差数列，现在请大家回忆一下等差数列的概念及其通项公式是什么，我们是用什么方法得出等差数列的通项公式的？(类比假设)如果把等差数列概念中的“差”换成“比”，此时数列变成什么了？这样的数列是否存在？如果存在我们是否可以类比等差数列的通项公式求出该数列的通项公式？今天我们就来找一找这样的数列。(二)实例验证存在生活实例：情境一：拉面师傅将一根很粗的面条，拉伸、捏合、再拉伸、再捏合，如此反复就拉成了许多根细面条。第1次是1根，后面每次捏合都将1根变成2根。情境二：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”名称概念通项公式方法等差数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数。累加法？从第2项起，每一项与前一项的比是同一个常数。（）？？数学抽象：情境一中捏合后面条根数依次为：1,2,4,8,16,32,64，…情境二中捶的长度依次为：1，，，，，，，…由上述例子易知，这两个数列的从第2项起，后一项与前一项之比为一个常数，即这样的数列是存在的。那我们就给这样的数列起一个名字，即等比数列。...
