高中物理奥林匹克竞赛讲义专题9动量与动量守恒在这个专题中，我们将枚举动量定理之妙用，点击动量守恒常见模型特征，纵观过程中动量与能量的变化规律。与速度、加速度、动能等物理量一样，动量也是描述物体机械运动状态的一个物理量。用质量与速度的乘积来表述的这个对应于状态的物理量，体现质点机械运动的“运动量”。举一个形象的例子：速度相同的一只蚊子和一辆汽车扑向我们，我们的感受是不一样的，这就是因为它们的“运动量”大小迥异；一辆汽车以同样的速度从我们身边飞驶而过和向我们飞奔而来，我们的感受也是不同的。这说明动量所描述的运动状态既有大小又有方向，动量是一个矢量。我们知道，力是改变运动（速度）状态、产生加速度的原因，这个关系就是我们熟谙的牛顿第二定律，它揭示了力的瞬时作用效应；力对位移的积累即功，其效应是改变物体的能量状态，功对相应的能量变化的量度关系在上个专题中已经熟稔；力对时间的积累是冲量，冲量改变物体的动量状态，它们间的关系遵从动量定理。与牛顿第二定律一样，动量定理既可用于单个质点单一过程，也可用于质点系多过程。对质点系，动量定理表述为，在特殊条件—时，质点系总动量增量为零，即质点系动量守恒。运用动量定理解决问题时，既要关注其矢量性、独立性与适用性，又要充分利用其特殊性，巧用动量定理，解决牛顿第二定律所不及的问题。【例1】如图所示，椭圆规的尺质量为，曲柄质量为，而套管，质量均为。已知；曲柄和尺的重心分别在其中点上；曲柄绕轴转动的角速度为常量；开始时曲柄水平向右。求：曲柄转成竖直向上的过程中，外力对系统施加的平均冲量。【分析与解】动量定理给出了外力冲量对系统动量增量的量度关系，本题中，由给定条件可求出质点系的动量：由动量定义，质点系总动量是各质点动量的矢量和；再根据动量变化情况确定质点系所受外力的平均冲量。四质点构成的质点系中，曲柄与尺的动量容易求得，且方向总相同；求套管，的动量时，先要清楚这两个质点的速度与尺重心点速度的相关关系。曲柄匀速转动，故其重心及端点速度分别为，，方向垂直于，则曲柄与尺的动量之和为；根据杆约束速度相关关系，如图所示，套管，的速度分别满足，，两套管对点的转动速度、大小相等（）、方向相反，故两套管在垂直于尺方向上的动量之和为零；在垂直于曲柄方向上，两套管具有与点相同的平动速度，故两套管的动量均为。于是可得系统的总动量大小不变，为专题9动量与动量守恒第1页共15页高中物理奥林匹克竞赛讲义；方向总与曲柄垂直，沿其转动方向。为了求得外力作用的平均冲量，只须确定质点系动量的变化量，如图所示反映了系统初、末动量及其变化量间的矢量关系，则由动量定理有，方向与末状态时质点系动量方向成角斜向下。本题中涉及的“椭圆规”可视作四个质点构成的质点系，实际上它们的“质心”（这个概念将在专题中系统介绍）是在作匀速圆周运动，质点系动量是变量，外力冲量也是变量，故我们求出的只是质心运动圆周过程中的平均冲量。用质点系的动量定理处理多质点多过程问题可以免去繁杂的递推、归纳，体现出物理学常用的整体方法的功能。【例2】如图所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为，人和车总质量为，已知，人以速率沿水平面将木球推向正前方的固定挡板，木球被挡板弹回之后，人接住球后再以同样的对地速率将球推向挡板。设木球与挡板相碰时无动能损失。求经过几次推木球后，人再也不能接住木球？【分析与解】这个问题的处理，我们将选取适当的研究对象，对质点系运用动量定理做出巧解。首先明确，人“再也不能接住木球”的条件是载人小车速度大小至少等于被挡板弹回后的木球速度认我们取木球与载人小车这个系统为研究对象，系统初始时总动量为零，最后要求总动量至少为，引起这个动量增量的外力冲量是固定挡板施予系统中的木球部分的。对木球而言，每一次被挡板弹碰，均有，则人推次木球，挡板对人、车、木球质点系的总冲量为，对质点系运用动量定理，有，代入题给数据可得（次）。对一类变质量过程，或冲击、碰撞、爆炸等短瞬间变冲量问题，往往可用动量定理处理。【例3】一根均匀的...
