函数微分法课件VIP免费

一、函数四则运算的求导法则 定理 1: 如果函数 u(x), v(x) 在点 x 处可导 , 则它们的和 , 差 , 积 , 商 ( 分母不为零 ) 在点 x 处也可导 , 并且);()(])()([)1(xvxuxvxu);()()()(])()([)2(xvxuxvxuxvxu).0)(()()()()()(])()([)3(2xvxvxvxuxvxuxvxu§2.2 函数的求导法则 wuvwvuvwuuvwuCCu1) 对于有限个可导函数的代数和仍成立 . 如[ 注注 ]wvuwvu)(2)2)1(,1vvvu 则若3)y2sincos43xxy)2(y求及例 2，求 例 132253ln7yxxxyy，求例 3)cos(sinxxeyx 例 4:例 5:.tan的导数求xy 例 6:.secyxy的导数求xxxtansec)(secxxxcotcsc)(cscxx2sec)(tanxx2csc)(cotxaxeyxxsin)( y，求 二、反函数的求导法则 定理 2: 如果函数 x=f (y) 在区间 Iy 内单调可导 , 且f ’(y)0, 那么它的反函数 y=f -1(x) 在区间 Ix={x|x=f (y), yIy } 内也可导 , 且dydxdxdyyfxf1)(1])([1或即 : 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.例 7:.arcsin的导数求函数xy 211)(arccosxx211)(arcsinxx211)(arctanxx211)cotarc(xx 三、复合函数的求导法则 定理 3: 如果函数 u=(x) 在点 x 处可导 , 而 y=f (u) 在点 u=(x) 处可导 , 则复合函数 y=f [(x)]在点 x 处可导 , 且其导数为)()(xufdxdydxdududydxdy或 即 : 复合函数因变量对自变量求导复合函数因变量对自变量求导 , , 等于等于因因变量对中间变量求导变量对中间变量求导乘以乘以中间变量对自变量求导中间变量对自变量求导 ( 链式法则 ). 注 1. 链式法则——“由外向里 , 逐层求导” ;注 2. 注意适当选择中间变量 .例 8:.sinln的导数求函数xy 例 9:.)1(102的导数求函数 xy 推广 : 设 y=f (u), u=(v), v=(x), 满足定理 3的条件 , 则复合函数 y=f {[(x)]} 的导数为 :dxdvdvdududydxdy 求函数)0(arcsin22222aaxaxaxy的导数 .例 11:例 12:.)2(21ln 32的导数求函数xxxy例 10:.1sin的导数和函数求函数xxxyey例 13: 设,)))(((xfffy 其中)(xf可导 , 求.y例 14:)(,)]([)(,)()(2xexfxxfxf求可导设 思考题 :.)](sin...