信号与系统吴大正第四章作业VIP免费

信号与线形系统（第四版）吴大正主编第四章课后习题：4.1证明(n为正整数)是在区间的正交函数集。它是否是完备的正交函数集？解:由于所以在区间内是正交函数集。存在使得所以不是完备的正交函数集。4.2上题中的函数集在区间是否是正交函数集？解：所以仍为正交函数集。4.3讨论图4.1-2所示的前6个沃尔什函数在区间内是否是正交函数集。解：由题意得所以前6个沃尔什函数在区间内是正交函数集。4.4前四个勒让德函数多项式为证明它们在区间内是正交函数集。解：由题意得所以前四个勒让德函数多项式在区间内是正交函数集。4.5实周期信号在区间内的能量定义为如有和信号(1)若与在区间内相互正交，证明和信号的总能量等于各信号的能量之和。(2)若与不是互相正交的，求和信号的总能量。解：(1)由题意得因为与在区间内相互正交，所以得(2)有第一问可得所以4.6求下列周期信号的基波角频率和周期。(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：(1)基波角频率，周期(2)基波角频率，周期(3)的基波角频率，的基波角频率，取两者最大公约数为和信号的基波角频率，所以,周期(4),,的基波角频率分别为,,,取三者最大公约数为和信号的基波角频率，所以，周期为(5)，的基波角频率分别为，取两者最大公约数为和信号的基波角频率，所以，周期为。(6)，，的基波角频率分别为,,,取三者最大公约数为和信号的基波角频率，所以,周期为.4.7用直接计算傅里叶系数的方法，求题4.7图所示周期函数的傅里叶系数(三角形式或指数形式)。解：(a)图所示周期，角频率(b)图所示周期，角频率4.8如题4.8图所示的4个周期相同的信号。-4-1014tf1(a)-2-10123ttf1(b)tsin-TT/20T/2Tttf11（a）-TT/20T/2Tttf21(b)(1)用直接求傅里叶系数的方法求图(a)所示信号的傅里叶级数(三角形式)。(2)将图(a)的函数左(或右)移，就得图(b)的函数，利用(1)的结果求的傅里叶级数。(3)利用以上结果求图(c)的函数的傅里叶级数。(4)利用以上结果求图(d)的函数的傅里叶级数。解：(1)由图可得所以可得所以傅里叶级数为-TT/20T/2Tt1tf3(c)-TT/20T/2Tttf41(d)(2)由图形可得(3)比较和的波形可得(4)由图形可得4.9试画出题4.9图所示信号的奇分量和偶分量。解：由定义可得表示奇分量，表示偶分量对于(a)图奇分量偶分量对于(b)图奇分量偶分量4.10利用奇偶性判断题4.10图所示各周期信号的傅里叶级数中所含的频率分量。-2-10123ttf11（a）-T-T/20T/2Tttf21(b)1/2-3-2-10123t11/2-3-2-10123ttfev-T-T/20T/2Tttfod1/2-T-T/20T/2Tt1解：4.11某1Ω电阻两端电压如题4.11图所示。(1)求的三角形式傅里叶级数。(2)利用(1)的结果和，求下列无穷级数之和。(3)求1Ω电阻的平均功率和电压有效值。(4)利用(3)的结果求下列无穷级数之和4.12如题4.12图所示的周期性方波电压作用于RL电路，试求电流的前五次谐波。-T-T/20T/2Tt1tf1(a)-T-T/20T/2Tt1(b)-T/20T/2Tt1tf3(c)-T-T/20T/2Tttf41(d)-101234t/su/V1tf24.13求题4.13图所示各信号的傅里叶变换。4.14依据题意(a)、(b)的结果，利用傅里叶变换的性质，求题4.14图所示各信号的福利叶变换。-2π-π0π2πttus1(a)1H+-tus1Ωti0τttf11（a）0τttf21(b)-101t1tf3(c)t2cos-T/20T/2ttf41(d)tsin-τ0τt-1tf11（a）-3-1013ttf221(b)4.15若为虚函数，且，试证：(1)(2)4.16若为复函数，可为且。式中均为实函数，证明：(1)(2),4.17利用对称性求下列函数的福利叶变换。(1)(2)(3)4.18求下列信号的傅里叶变换。-τ0τt2tf3(c)-2τ02τttf410t1tf5(e)t6sin0ttf61(f)t10cos(d)(1)(2)(3)(4)(5)4.19试用时域微积分性质，求题4.19图所示信号的频谱。4.20若已知，试求下列函数的频谱。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)4.21求下列函数的傅里叶逆变换。(1)(2)(3)(4)(5)4.22利用傅里叶变换性质，求题4.22图所示函数的傅里叶逆变换。-τ0τttf11-τ/20τ/2ttf21(b)4.23试用下列方法求题4.23图所示信号的频谱函数。(1)利用延时和线性性质(门函数的频谱可利用已知结果)(2)利用时域的积分定理。(3)将看作门函数与冲击函...