. . 第 6 讲 利用换元法解方程一、方法技巧（一）换元法解方程是用新元代替方程中含有未知数的某个部分，达到化简的目的. （二） 运用换元法解方程，主要有三种类型：分式方程、 无理方程、整式（高次）方程. 解分式方程、 无理方程、 整式 ( 高次 ) 方程的基本思想是将分式方程化为整式方程、无理方程化为有理方程、整式（高次）方程逐步降次. （三） 换元的方法是以所讨论方程的特有性质为依据的，不同的方程就有不同的换元方法，因此，这种方法灵活性大，技巧性强．恰当地换元，可将复杂方程化简，以便寻求解题的途径．常用换元方法有局部换元、均值换元、倒数换元、常数换元等．例如：①256011xxxx，可使用局部换元法，设1xyx②22110xxxx，变形后也可使用局部换元法，设1xtx③222212219116xxxxxxx，看着很繁冗，变形整理成222211191116xxxxxx时，就可使用局部换元法. ④443182xx，可设3122xxyx，方程变成441182yy，使方程变得易解，这是均值换元法. ⑤4326538560xxxx，符合与中间项等距离的项的系数相等，如46x 与 6 ，35x 与 5x 系数相等，可构造1xx换元，是倒数换元法. ⑥322 33310xxx，不易求解，若反过来看，把设x 看作已知数，把3 设为设 t ，则方程就变成2232110x txtx，数字换元法不常用，但不失为一种巧妙的解题方法. 有时根据方程各部分特点可设双元，达到化繁为简，求解的目的. 例如：. . 222222223232321321451xxxxxxxxxx观察发现22232321451xxxxxx，故可设232xxu ，2321xxv ，原方程变为222uuvvuv，方程由繁变简， 可得解 . （四）本讲注重研究用换元法解方程的技能、技巧．拓宽学生知识面，培养学生学习和研究数学的兴趣. 二、应用举例类型一局部换元（高次方程）【例题 1】解方程：42320xx【答案】11x，21x，32x，42x【解析】试题分析：通过观察发现242xx，故设2xy ，原方程变形为2320yy，可把高次方程降次，转化为可解的一元二次方程. 试题解析：解：设2xy ，则原方程变形为2320yy，解得，11y，22y，由11y得21x，解得11x，21x，由22y得22x，解得32x，42x，∴方程的解是11x，21x，32x，42x【难度】较易（分式方程）【例题 2】解方程：256011xxxx【答案】134x，223x【解析】. . 试题分析：括号里的分式相同，由这个特点，可以用换元法来解. 试题解析：解：设1xyx，于是原方程变形为2560yy解得13y，22y当13y时，31xx，解得134x，当22y时，21xx，解得223x经检验134x，223x均为原...
