法则 1 若函数 f(x) 和 g(x) 满足下列条件: (1) lim0xa fx及 lim0xa g x;(2) 在点a 的 去 心 邻 域 内 , f(x) 与g(x) 可 导 且g'(x) ≠0 ;(3) limxafxlgx, 那 么limxafxg x=limxafxlgx。法则 2 若函数 f(x) 和 g(x) 满足下列条件:(1) lim0xfx及 lim0xg x; (2)0A f,f(x) 和 g(x) 在, A 与,A上 可 导 , 且 g'(x) ≠0 ;(3) limxfxlgx, 那 么limxfxg x=limxfxlgx。法则 3 若函数 f(x) 和 g(x) 满足下列条件: (1) limxa fx及 limxa g x; (2) 在点a 的 去 心 邻 域 内 , f(x) 与g(x) 可 导 且g'(x) ≠0 ;(3) limxafxlgx, 那 么limxafxg x=limxafxlgx。利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意: 1. 将上面公式中的 x→a,x→∞换成 x→+∞,x→- ∞, xa , xa 洛必达法则也成立。2. 洛必达法则可处理00,, 0,1 ,0 ,00 ,型。3. 在着手求极限以前,首先要检查是否满足00,, 0,1 ,0 ,00 ,型定式,否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时,就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限。 4. 若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止。二.高考题处理1.(2010年全国新课标理 ) 设函数2( )1xf xexax 。(1)若0a,求( )f x 的单调区间;(2)若当0x时( )0fx,求 a的取值范围解: (II )当0x时,( )0f x,对任意实数a, 均在( )0f x;当0x时,( )0f x等价于21xxaex令21xxg xex(x>0),则322( )xxxxgxeex,令220xxh xxxxee,则1xxh xxee,0xhxxe,知 hx 在 0,上 为 增 函 数 ,00hxh; 知 h x在 0,上 为 增 函 数 ,00h xh;0gx, g(x) 在0,上 为 增 函 数 。 由 洛 必 达 法 则 知 ,200011222limlimlimxxxxxxxxeeex,故12a综上,知 a 的取值范围为1,2。2.( 2011 年 全 国 新 课 标 理 ) 已 知 函 数 , 曲 线( )yf x 在 点 (1, (1))f处 的 切 线 方 程 为230xy。(Ⅰ)求 a 、b 的值;(Ⅱ)如果当0x,且1x时,ln( )1xkf xxx,求 k 的取值范围。解:(II )由题设可得,当0,1xx时,k<22 ln11xxx恒成立。令 g (x)= 22 ln11xxx(0,1xx), 则22221 ln121xxxgxx,再令221 ln1h xxxx(0,1xx),则12 lnhxxxxx,212ln1hxxx,易知212ln...