专题课：选准突破口，实施动态分析 ——— 把运动变化观点纳入几何的识图之中一、旋转：例、已知：E、F 分别为正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，若 EF＝BE+DF，求∠EAF 的度数? 分析: 将 EF＝BE+DF 中的 BE 和 DF 接在一起，发现似乎△ABE 和△ADF 是在EF 处被△AEF 分开了，好似一张纸被撕开了，BE 和 DF似乎原本是一条线段，现在被拦腰截断了，要把它们重新接在一起，可以想象将△ ABE 逆转 90°（或顺转270°）落在△ADG 处。作法略。先易证△ABE≌△ADG,再找条件证明△AFG≌△AEF可得∠GAF＝∠EAF＝∠1+∠2＝×90°＝45°.二、平移:引入故事《一个人需要很多土地吗？》（图示略），问：《怎么办？》例、已知 E、M、N 分别为正方形 ABCD 的边 AB、BC、AD 上的点，且∠ECM＝35°，CE＝NM,求∠ANM 的度数？分析：我们把线段 MN 想象成生活中“滑杆”，可以左右滑动（平移）,图中红色线条部分就是由线段 MN 平移所到得位置，若果我们选取将 MN 平移到 BF，可以将∠ANM 转移到∠AFB 处，通过证明△BAF≌△CBE 后可以得到∠1＝∠ECB＝35°,又 ∠1+∠AFB＝90°，∴∠AFB＝90°-35°＝55°，从而进一步得到∠ANM＝55°.当然本题还可以通过作垂线的办法来解答（见图中的蓝色线条）。三、折合（翻折）：例、已知∠ACB＝90°，CD 为斜边 AB 上的中线，CE⊥AB 于 E，AE∶EB＝1∶3，CE⊥AB 于F,DF＝2，求△ABC 各边的长？ 分析：先准备已知如图所示的一张纸片，然后进行翻折演示：先对折△ BDC ， 再 对 折 四 边 形 CEDF ， 再 对 折 △ ACD （ △ BDC 、 四 边 形CED、F△ACD 都是轴对称图形），从中发现破题思路。 略解： AE∶EB＝1∶3 ∴AE∶AB＝1∶4 ① AD＝BD∴AD∶AB＝1∶2 ②由①②可得 AE∶AD＝1∶2∴AE＝ED由 DF＝AC,可得 DC＝AC＝4,又 AB＝2CD＝8,进一步可以求：四、拼接：例、△ABC 中，∠BAC＝90°，四边形 ABDE 与 BCFG 均为正方形，AB 的延长线交 DG 于 P,专题课：选准突破口，实施动态分析1 A B C D N M E F 1 A B E C F D G 90° 270° 1 2 A B F C E D 求证：AC＝2BP分析：本题采用补短法可以拼接一个三角形从而构成平行四边形来转换。作法：延长 BP 至 Q 使 BQ＝2PB……,或作 GQ∥DB 交 BP 延长线 BP 于 Q，连结 GQ,先证明 AC＝BQ(由∠1＝∠3，∠4＝∠5＝90°，BC＝BG 证得△AGB≌△ABC),又...
