抛物线及其标准方程讲解:周爱妩 复习:椭圆、双曲线的第二定义:·MFl0 < e < 1lF·Me > 1·FMl ·e=1 平面内动点 M 到定点 F 的距离与到定直线 l 的距离 的比为 e . 当 时,点 M 的轨迹是椭圆; 当 时,点 M 的轨迹是双曲线; 01抛物线e=1当 时 , 点M的轨迹是 平面内与一个定点 F 和一条定直线L 的距离相等的点M的轨迹叫做抛物抛物线线 一、定义一、定义的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1︳︳ ︳︳︳︳︳︳··FMLN定点 F 叫做抛物线的焦点焦点。定直线L叫做抛物线的准线准线。数学语言:文字语言:关键:一动:动点M 三定:定点F,定直线L,定值1 二、标准方程二、标准方程··FMlN如何求抛物线的标准方程? yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2 二、标准方程二、标准方程xyo ··FMLNK设︱ KF ︱ =p则 F ( , 0 )L: x = - p2p2设点 M 的坐标为( x , y ), 由定义可知:化简得 y2 = 2px ( p > 0 )2)2(2pxypx2P的几何意义:焦点到准线的距离 Qustion:··FMLNXY建系不同,抛物线的位置不同,方程不同y2=2pxy2=-2px以 -x 代替 x ,以 -y 代替 y 准线方程焦点坐标标准方程焦点位置 图 形三 . 不同位置的抛物线 x 轴的正方向 x 轴的负方向 y 轴的正方向 y 轴的负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0,2( pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2= px2= py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl eg1 、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: ( 1 ) y2 = 20x ( 2 ) x2= y( 3 ) 2y2 +5x =0 ( 4 ) x2 +8y =021焦点坐标准线方程( 1)( 2)( 3)( 4)( 5 , 0 )x= -5( 0 ,—)18y= - —188x= —5( - — , 0 )58( 0 , -2 )y=2 eg2 、根据下列条件,写出抛物线的标准方程:y2 =12xy2 =xy2 =4x 、 y2 = -4x 、x2 =4y 或 x2 = -4yy2 =8x 或 x2 = - 6 y1 、焦点坐标是( 3,0 )2 、准线方程是 x = 53 、焦点到准线的距离是 244 、、焦点在直线焦点在直线 3x-4y-12=03x-4y-12=0 上上5 、过点A(- 2,2 )x2 = 2 y 或 y2 = -2x 总结:怎样判断抛物线的位置焦点的坐标焦点的位置 准线的方程 点的坐标 考考你:2 已知定点 A(3,2) 和抛物线 y2=2x, F 是抛物线 焦点,试在抛物线上求一点 P, 使 PA + PF 的距离之和最小...