导数在研究函数中的运用----单调性、极值、最值一、基本概念1、 单调性：(1)、已知函数 y=f(x),x∈(a,b)如对任意的 x∈(a,b),恒有 ＞0,则 f(x)为增函数,切线的倾斜角为锐角.如对任意的 x∈(a,b),恒有＜0,则 f(x)为减函数,切线的倾斜角为钝角.（2）≥0 f(x)是增函数，≤0 f(x)是减函数2、求函数 y= f(x)的极值的方法 y= f(x)在 a 出有极值=0, =0 f(x)在 a 处有极值.(1) 如果在附近的左侧＞0,右侧＜0,,那么 f()是极大值(2) 如果在附近的左侧＜0, 右侧＞0,那么 f()是极小值(3) 如果在附近的左侧及右侧不变号,那么 f()不是极值3、最值问题恒成立问题 若不等式 f(x) ＞A 在区间 D 上恒成立＞A 若不等式 f(x)＜B 在区间 D 上恒成立＜B(2) 能成立问题若在区间 D 上存在实数 x,使不等式 f(x) ＞A 成立＞A若在区间 D 上存在实数 x,使不等式 f(x) ＜B 成立＜B(3)、恰成立若不等式 f(x) ＞A 在区间 D 上恰成立f(x) ＞A 的解集为 D若不等式 f(x) ＜B 在区间 D 上恰成立f(x) ＜B 的解集为 D函数的单调性典型例题:题型一:研究函数单调区间与原函数图像间的关系例 1:求下列函数的单调区间并画出原函数与导函数的图像(1)f(x)=2 (2)f(x)=+sinx,(x∈[0,2π]例 2:以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A．① 、 ②B．①、③C．③、④D．①、④
