余弦定理教学设计案例VIP免费

高中数学教学设计模板及案例教学课题《必修 5》1．1．2 余弦定理（第一课时）课标要求1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。识记理解应用综合1 余弦定理及证明√2 用定理解三角形√目标设计1. 引导学生用向量独立地推出余弦定理，并能用自已的语言概括这一定理。2. 要求学生能根据余弦定理解以下两类问题：（1）已知两边夹一角求第三边；（2）已知三边求三角。教学情境一：（ 问题引入 ）在ABC 中，已知两边 a,b 和夹角 C，作出三角形。联系已学知识，可以解决这个问题。对应问题 1. 第三边 c 是确定的，如何利用条件求之？首先用正弦定理试求，发现因 A、B 均未知，所以较难求边 c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A如图，设，，，那么，则 C B从而，同理可证，于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即；；教学情境二 对余弦定理的理解、定理的推论对应问题 2 公式有什么特点？能够解决什么问题？等式为二次齐次形式，左边的边对应右边的角。主要作用是已知三角形的两边及夹角求对边。对应问题 3 从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：（由学生推出） ； ； [理解定理]余弦定理及其推论的基本作用为：① 已知三角形的任意两边及它们的夹角求第三边；② 已知三角形的三条边求三个角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？（由学生总结）若ABC 中，C=，则，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。教学情境三 例题与课堂练习1知识点认知层次高中数学教学设计模板及案例例题．在ABC 中，已知，，，求 b 及 A⑴ 解：=cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：⑵ 解法一： cos ∴解法二： 又 ＜，即＜＜ ∴评述：解法二应注意确定 A 的取...