《动量与机械能》专题【内容要点】1．动量 2．机械能3．两个“定理”（1）动量定理：F·t=Δp 矢量式 (力 F 在时间 t 上积累，影响物体的动量 p)（2）动能定理：F·s=ΔEk 标量式 (力 F 在空间 s 上积累，影响物体的动能 Ek)动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象．但所描述的物理内容差别极大．动量定理数学表达式：F 合·t=Δp，是描述力的时间积累作用效果——使动量变化；该式是矢量式，即在冲量方向上产生动量的变化．例如，质量为 m 的小球以速度 v0 与竖直方向成 θ 角打在光滑的水平面上，与水平面的接触时间为 Δt，弹起时速度大小仍为 v0 且与竖直方向仍成 θ 角，如图所示．则在Δt内：以小球为研究对象，其受力情况如图所示．可见小球所受冲量是在竖直方向上，因此，小球的动量变化只能在竖直方向上．有如下的方程：F′击·Δt-mgΔt=mv0cosθ-（-mv0cosθ）小球水平方向上无冲量作用，从图中可见小球水平方向动量不变．综上所述，在应用动量定理时一定要特别注意其矢量性．应用动能定理时就无需作这方面考虑了．Δt 内应用动能定理列方程：W 合=mυ02/2－mυ02 /2 =04．两个“定律”（1）动量守恒定律：适用条件——系统不受外力或所受外力之和为零公式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′或 p=p ′（2）机械能守恒定律：适用条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 ΔEp= －ΔEk5．动量守恒定律与动量定理的关系动量守恒定律的数学表达式为：m1v1+m2v2=m1v1′＋m2v2′，可由动量定理推导得出．如图所示，分别以 m1和 m2为研究对象，根据动量定理：F1Δt= m1v1′- m1v1 ①F2Δt= m2v2′- m2v2 ②F1=-F2 ③∴ m1v1+m2v2=m1v1′＋m2v2′可见，动量守恒定律数学表达式是动量定理的综合解．动量定理可以解决动量守恒问题，只是较麻烦一些．因此，不能将这两个物理规律孤立起来．6．动能定理与能量守恒定律关系——理解“摩擦生热”(Q=f·Δs)设质量为 m2的板在光滑水平面上以速度 υ2运动，质量为 m1的物块以速度 υ1在板上同向运动，且 υ1＞υ2，它们之间相互作用的滑动摩擦力大小为 f，经过一段时间，物块的位移为 s1，板的位移 s2，此时两物体的速度变为 υ′1和 υ′2由动能定理得： -fs1=m1υ1′2/2－m1υ12/2 ① fs2=m2υ2′2/2－m2υ22/2 ②在这个过程中，通过滑动摩擦力做功，机械能不断转化为内能，即不断“生热”，由能量守恒定律及...
