“ 指数函数、对数函数和幂函数”本章思想方法例析江苏省南通第一中学 陈跃辉指数运算性质 指数函数概念 指数函数图象与性质 函数 指数函数 对数函数 知识结构对数运算性质 对数换底公式 对数函数的概念 对数函数的图象与性质 函数的应用 函数模型及其应用 函数与方程 二分法 1 、函数与方程的思想思想方法例析2 、化归转化的思想3 、分类讨论的思想4 、数形结合的思想题型与解法 函数思想，就是用运动变化的观点分析和研究问题中的数量关系，并用函数的形式把这种关系表示出来，运用函数的性质研究问题和解决问题。 方程思想，就是建立未知量与已知量之间的相互制约关系，动中求静——研究运动中的等量关系的思想。1 、函数与方程的思想题型与解法函数与方程的思想例 1 、已知函数 f(x)=x2-(2a-1)x+a2-2 的图象与 x 轴的非负半轴至少有一个交点，求 a 的取值范围 .练习：已知：关于 x 的方程 x2+x+a=0 至少有一根为非负实根，求实数 a 的取值范围 . 题型与解法 解决数学问题，常常需要化未知为已知、化难为易、化繁为简、化不规则为规则，从而使问题得到解决的思想方法称为化归与转化的思想。其主要类型有：函数与方程的转化，数与形的转化，一般与特殊的转化，等与不等的转化，指数与对数方程或不等式向代数方程或不等式（组）的转化等等 .2 、化归与转化的思想题型与解法化归与转化的思想例 2 、已知集合A={a| 函数 f(x)=x2+2ax+a2-1/2a-3/2在（ 0 ， +∞ ）上的值恒为正 } ，集合 B={a| 函数 g(x)=loga(2-a/x) 在[1 ， 2] 上是增函数 } ，求 A∧B.题型与解法 分类讨论的关键是：为何分类？如何分类？ 引起分类的原因很多，如：指数、对数函数的单调性或指数、对数不等式需要对底数分类；幂函数的单调性、奇偶性需对指数分类； 3 个“二次”问题需要对二次项系数的正负，对称轴的位置，判别式、零点的大小分类。 分类讨论要遵循“同一标准原则”和“不重复不遗漏原则” .3 、分类讨论的思想题型与解法分类讨论的思想例 3 、求函数 f(x)=loga(a-ax) 的定义域、值域和单调区间 .题型与解法 数形结合的思想，就是把抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来思考，“ 以形助数、借数解形”实现解决问题的一种数学思想方法 . 本章数形结合的思想主要体现在：将解方程、解不等式统一与函数的图像与性质 .4 、数形结合的思想题型与解法数形结合的思想例 4 、若定义...
