1第六章不等式 26.5 含有绝对值的不等式 考点搜索● 应用均值不等式求最值● 应用不等式求范围● 不等式与函数● 不等式与平面几何、立体几何● 不等式与解析几何● 不等式在实际问题中的应用● 恒成立不等式的常用解决方法 3高考猜想 运用不等式的性质和方法解决一些涉及不等关系 ( 特别是函数中的有关问题，如单调性等 ) 以及实际问题等，是不等式知识应用的重要体现，是高考的热点，各种题型都有，各种难度都有可能，因此应予以特别的关注 . 4 一、不等式的主要应用 不等式在中学数学中有着广泛的应用，其中主要表现在： (1) 求函数的定义域、值域； (2) 求函数的最值； (3) 讨论函数的单调性； (4) 研究方程的实根分布； (5) 求参数的取值范围； (6) 解决与不等式有关的应用性问题等 . 其中含参数的讨论和不等式在实际问题中的应用是高考命题的热点，也是学习中的难点 . 5 二、建立不等式的主要途径 (1) 利用问题的几何意义； (2) 利用判别式； (3) 利用函数的有界性； (4) 利用函数的单调性 . 6 设 那么 M 、 N的大小关系是 ( ) A. M ＞ N B. M=N C. M ＜ N D. 不能确定 解：由 ( 注意a≠1 ， a≠3), 所以 M>N.A21211(23),log ()(),-216MaaNxxRa 1123,( -2)2 224-2-2aMaaaa 2112211log ()log4.1616Nx 7 把长为 12 cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 ( ) 解 : 设一段长为 x cm, 则另一段长为(12-x)cm,则D22223. 3 . 4 2. 3 2 . 2 3 AcmBcmCcmDcm222233 12-3( )()(-1272)4343183 [( -6)36]2 3.18xxSxxx 8 若关于 x 的方程 4x+a·2x+a+1=0有实数解，则实数 a 的取值范围是 ________. 解：令 t=2x(t ＞ 0) ，则原方程化为 t2+at+a+1=0 ， 变形得212--[(1)-2]11-(2 2 -2)2-2 2.tattt 9 1. (1) 求函数 (x＞ -1) 的最小值 ; (2) 已知 x ＞ 0 ， y ＞ 0 且 3x+4y=12 ，求lgx+lgy 的最大值及相应的 x 、 y 的值 . 解： (1) 因为 x ＞ -1 ，所以 x+1 ＞0. 所以题型 1 不等式在纯数学问题中的应用27101xxyx22710(1)5(1)41144(1)52 (1)59,11xxxxyxxxxxx 10 当且仅当 x+1= 即 x=1...
