第五节空间几何体的表面积与体积考纲点击了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 ( 不要求记忆公式 ).热点提示1. 通过考查几何体的表面积和体积，借以考查空间想象能力和计算能力 .2. 多与三视图、简单组合体相联系 .3. 以选择、填空的形式考查，属容易题 .1 ．旋转体的表面积 名称图形表面积圆柱S ＝ 2πr(r ＋ l)圆锥S ＝ πr(r ＋ l)圆台S ＝ π(r′2 ＋ r2 ＋ r′l ＋ rl)球S ＝ 4πR22.几何体的体积公式 (1)设棱(圆)柱的底面积为 S，高为 h，则体积 V＝Sh. (2)设棱(圆)锥的底面积为 S，高为 h，则体积 V＝13Sh. (3)设棱(圆)台的上、下底面面积分别为 S′、S，高为 h，则体积 V＝13(S′＋ S′S＋S)h. (4)设球半径为 R，则球的体积 V＝43πR3. 1．母线长为 1 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为( ) A.2 281 π B. 881π C.4 581 π D.1081π 【解析】 设圆锥的底面半径为 r，则2πr1 ＝43π，∴r＝23， ∴圆锥的高 h＝ 1－(23)2＝ 53 . ∴圆锥的体积 V＝13πr2h＝4 581 π. 【答案 】C2．正方体的表面积为 a2，它的顶点均在一个球面上，这个球的表面积为( ) A.π3 a2 B.π2 a2 C．2πa2 D．3πa2 【解析】 由题意，球的直径 2R 等于正方体的体对角线长， 设正方体的棱长为 x， 则 6x2＝a2，∴x＝ 16a＝ 66 a， ∴正方体的体对角线长为 3x＝ 22 a，即 2R＝ 22 a，∴R＝ 24 a. 球的表面积 S＝4πR2＝π2 a2. 【答案 】B3．将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD＝a，则三棱锥 D－ABC 的体积为( ) A.a36 B.a312 C. 312a3 D. 212a3 【解析】 BD＝DA＝DC＝a， 又△ABC 为直角三角形， ∴三棱锥的高即为△ADC 中 AC 边上的高 22 a， ∴三棱锥的体积为13×12a2× 22 a＝ 212a3. 【答案 】D4 ．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积为 ________ ．【解析 】由三视图可得该几何体的直观图．∴ 该几何体是一个底面为直角三角形且两直角边分别为 1 cm ，2 cm ，高为 2 cm 的三棱柱．∴ 该几何体的体积为×1×2×2 ＝ 2(cm3) ．【答案 】2 cm35 ．将一棱长为 6 cm 的正方体木块加工成一个体积最大的木球，这个球的体积为 ________ ．【解析 】由题意可知该球是正方体的内切球，球直径与正方体的棱长相等，∴ 球半径 r ＝ 3 ...
