第五节空间几何体的表面积与体积考纲点击了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 ( 不要求记忆公式 )
通过考查几何体的表面积和体积，借以考查空间想象能力和计算能力
多与三视图、简单组合体相联系
以选择、填空的形式考查，属容易题
1 ．旋转体的表面积 名称图形表面积圆柱S ＝ 2πr(r ＋ l)圆锥S ＝ πr(r ＋ l)圆台S ＝ π(r′2 ＋ r2 ＋ r′l ＋ rl)球S ＝ 4πR22
几何体的体积公式 (1)设棱(圆)柱的底面积为 S，高为 h，则体积 V＝Sh
(2)设棱(圆)锥的底面积为 S，高为 h，则体积 V＝13Sh
(3)设棱(圆)台的上、下底面面积分别为 S′、S，高为 h，则体积 V＝13(S′＋ S′S＋S)h
(4)设球半径为 R，则球的体积 V＝43πR3
1．母线长为 1 的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为( ) A
2 281 π B
881π C
4 581 π D
1081π 【解析】 设圆锥的底面半径为 r，则2πr1 ＝43π，∴r＝23， ∴圆锥的高 h＝ 1－(23)2＝ 53
∴圆锥的体积 V＝13πr2h＝4 581 π
【答案 】C2．正方体的表面积为 a2，它的顶点均在一个球面上，这个球的表面积为( ) A
π3 a2 B
π2 a2 C．2πa2 D．3πa2 【解析】 由题意，球的直径 2R 等于正方体的体对角线长， 设正方体的棱长为 x， 则 6x2＝a2，∴x＝ 16a＝ 66 a， ∴正方体的体对角线长为 3x＝ 22 a，即 2R＝ 22 a，∴R＝ 24 a
球的表面积 S＝4πR2＝π2 a2
【答案 】B3．将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD＝a，则三棱锥 D－ABC 的体积为( ) A
