引入1 ．提问：什么是曲线的方程和方程的曲线．(1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点引入2 ．坐标法和解析几何的意义、基本问题． 对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何．解析几何的两大基本问题就是：（ 1 ）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程．（ 2 ）通过方程，研究平面曲线的性质．如何根据已知条件，求出曲线的方程？问题：思考：下列两题目有何不同： (1) 求到坐标原点的距离等于 2 的点的轨迹方程 (2) 求到一定点的距离等于 2 的点的轨迹方程例 1 ：设 A 、 B 两点的坐标分别是（ -1 ， -1 ），（ 3 ，7 ），求线段 AB 的垂直平分线的方程。求解曲线方程的大体步骤： （ 1 ）建立适当的坐标系，用有序实数对例 如 (x,y) 表示曲线上任意一点 M 的坐标；（ 2 ）写出适合条件 P 的点 M 的集合：;MpMP （ 3 ）用坐标表示条件 P(M) 列出方程；，0yxf（ 4 ）化方程 为最简形式； 0yxf，（ 5 ）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点． 例 2 ：已知一条直线 L 和它上方的一个点 F ，点 F 到 L 的距离是 2 ，一条曲线在 L 的上方，它上面的每一点到 F 的距离减去到 L 的距离的差都是 2 ，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。变式：若上题中条件改为到点A(0,2) 的距离和它到 x 轴的距离之和是 2 ，则应如何求？练习：已知定线段 AB ，且 |AB|=4 ，动点 C 满足 ，求动点 C 的轨迹方程。变式：若为直角△ ABC 中，斜边 AB=4 ，求直角顶点 C的轨迹？0BCAC变式：动点 P 在抛物线y=x2+1 上移动，求动点 P 和两定点 A(-1,0) ， B(0 ， -1)所成△ PAB 的重心的轨迹方程。例 3 ：已知 O 为直角坐标系原点， M 为圆 (x-2)2+y2=3 上的动点 , 试求 MO 中点的轨迹方程。例 4 ：已知动直线 y=a 与曲线 y2=0.5(x-2) 相交于 A 点，动点 B 的坐标是 (0,3a) ，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程。例 5 ：经过定点 A(1,2) 任作互相垂直的两条直线 L1 和 L2 ，分别与 x 轴， y 轴交于 B 、 C两点，求线段 BC 的中点 M的轨迹方程。练习：设定点 A(3,0) ，动点B 在曲线 x2+y2=1 上运动，∠ AOB 的平分线交 AB于点 M ，求动点 M 的轨迹方程。小结 （ 1 ）如何求曲线的方程？ （ 2 ）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价．各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？
