4 整式的乘法第 2 课时【基础梳理】1. 单项式与多项式的乘法法则(1) 文字语言 : 单项式与多项式相乘 , 就是根据 _______用单项式去乘多项式的 _______, 再把所得的积 _____.(2) 字母表示 :m(a+b+c)=_________.分配律每一项相加ma+mb+mc2. 单项式与多项式乘法法则的实质把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式 .【自我诊断】1. 计算 2x(3x2+1), 正确的结果是 ( )A.5x3+2x B.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2xC2. 下列运算正确的是 ( )A.3x2(5x2-x3)=15x4-3x6B.-a(2a-b)=-2a2-abC.-3x(2x2y-3y)=-6x3y+9xyD.-2(a-3b)=-2a+3bC知识点一 单项式与多项式相乘【示范题 1 】计算 :(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2).(2)(2x2)3-6x3(x3+2x2+x).【思路点拨】 (1) 按单项式乘以多项式法则进行计算 .(2) 按积的乘方、单项式乘多项式分别计算 , 再合并同类项 .【自主解答】(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2).=(-2ab)·3a2+(-2ab)·(-2ab)+(-2ab)·(-4b2)=-6a3b+4a2b2+8ab3.(2)(2x2)3-6x3(x3+2x2+x)=8x6+(-6x3)·x3+(-6x3)·2x2+(-6x3)·x=8x6-6x6-12x5-6x4=2x6-12x5-6x4.【互动探究】在完成 (-2ab)(3a2-2ab-4b2) 的计算时还可以怎样做 ?提示 : 先判断符号 (-2ab)(3a2-2ab-4b2)=-6a·a2b+4a·a·b·b+8a·b·b2=-6a3b+4a2b2+8ab3.【备选例题】计算 :(1)(-2a)(2a2-3a+1). (2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4).【解析】(1)(-2a)(2a2-3a+1)=(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1=-4a3+6a2-2a.(2)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.【微点拨】单项式乘以多项式的三点注意1. 单项式与多项式相乘 , 根据分配律 , 用单项式乘多项式的各项 , 就将其转化为单项式的乘法 , 不可漏乘项 .2. 在确定积的每一项符号时 , 既要看多项式中每一项的符号 , 又要看单项式的符号 , 才能正确确定积的每一项的符号 .3. 对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目 ,要注意运算顺序 , 也要注意合并同类项 , 得出最简结果 .知识点二 单项式与多项式相乘的应用【示范题 2 】一块长方形铁皮长为 (6a2+4b2) 米 , 宽为5a4 米 , 在它的四个角上各剪去一个边长为 2a3 米的小正方形 , 然后折成一个无盖的盒子 , 问这个盒子的表面积是多少 ?【思路点拨】用长方形铁皮的总面积减去 4 个小正方形的面积即为盒子的表面积 .【自主解答】由题意 , 得 (6a2+4b2)×5a4-4(2a3)2=30a6+20a4b2-4×4a6=14a6+20a4b2.答 : 这个盒子的表面积为 (14a6+20a4b2) 平方米 .【互动探究】此题若改为求这个盒子的体积该怎样列式 ?提示 :(6a2+4b2-4a3)(5a4-4a3)·2a3.【微点拨】单项式与多项式相乘的“三种题型”1. 化简求值务必是先化简 , 再求值 .2. 探究规律常见的有 : 探究数字的变化规律 , 数形结合探究规律 .3. 列式计算常与面积等问题结合出题 .【纠错园】 计算 :-9xy2(-2x+4y-1).【错因】漏乘 -1 这一项 .
